Finite Group Databasebeta

← #461121

Subgroups — #461121

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20945C211yesmaximal, characteristic
3#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11034C211yesmaximal, characteristic
13#11014C211yesmaximal, characteristic
14#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2081—24no—
32#1883—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#520—22no—
72#520—41no—
73#519—21no—
74#518—22no—
75#518—21no—
76C4×#41—41no—
77C4×#41—41no—
78C2×#117—41no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—41no—
86C2×#108—41no—
87#428—41no—
88#428—41no—
89#427—41no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—41no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418D414yes—
105C2×#102—41no—
106C2×#102—41no—
107C2×#102—41no—
108#413—22no—
109#413—41no—
110C2×#101—21no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—21no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118#408—22no—
119#408—41no—
120#407—41no—
121#390—22no—
122#390—41no—
123#379—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#343—22no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#341—22no—
138#341—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#338—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144C25—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41#4112yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4#4111yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—28no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—42no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4#4112yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290#108—44no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#101—42no—
300#100—42no—
301#100—44no—
302#100—44no—
303C22⋊C8—44no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—162no—
313C24C2×#4111yescharacteristic
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8#12612yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4#12612yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403SD16—48no—
404D8—48no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—164no—
484C42—22no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—84no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—161no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23#52911yescharacteristic
515C23#53811yescharacteristic
516C23#54011yescharacteristic
517C23#54611yescharacteristic
518C23#55111yescharacteristic
519C23#55311yescharacteristic
520C23#55611yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4C2×#12611yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53911yescharacteristic
570C2×C4#53911yescharacteristic
571C2×C4#53911yescharacteristic
572C2×C4#54011yescharacteristic
573C2×C4#54011yescharacteristic
574C2×C4#54011yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#55111yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55311yescharacteristic
582C2×C4#55311yescharacteristic
583C2×C4#56011yescharacteristic
584C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
585C2×C4#56211yescharacteristic
586C2×C4#56211yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—161no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#246611yescharacteristic
615C22#251011yescharacteristic
616C22#264811yescharacteristic
617C22#268411yescharacteristic
618C22#270311yescharacteristic
619C22#274011yescharacteristic
620C22#278611yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4#248011yescharacteristic
628C4#263511yescharacteristic
629C4#264311yescharacteristic
630C4#270611yescharacteristic
631C4#270811yescharacteristic
632C4#274911yescharacteristic
633C4#275311yescharacteristic
634C4#282411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#1638011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16380
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
3. #11319C2semidirect
4. #11311C2semidirect
5. #11266C2semidirect
6. #11265C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11167C2semidirect
9. #11141C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11118C2semidirect
14. #10783C2semidirect
15. #10756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#209452
#113192
#113112
#112662
#112652
#111872
#111672
#111412
#111292
#111182
#110342
#110142
#107832
#107562