Finite Group Databasebeta

← #461150

Subgroups — #461150

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
3#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11120C211yesmaximal, characteristic
10#11084C211yesmaximal, characteristic
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11035C211yesmaximal, characteristic
13#11021C211yesmaximal, characteristic
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10753C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#1902—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—41no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—41no—
85C2×#108—41no—
86#424—22no—
87#424—41no—
88C2×C4⋊C8—41no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—41no—
103C2×#103—41no—
104C2×#103—41no—
105C2×#103—41no—
106C2×#103—41no—
107C2×#102—21no—
108#413—41no—
109#413—41no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—21no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#100—21no—
121#408—22no—
122#408—41no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#343—41no—
129#343—41no—
130#343—41no—
131#341—22no—
132#341—22no—
133#341—22no—
134#341—41no—
135#341—41no—
136#341—41no—
137#341—41no—
138#340—41no—
139#340—41no—
140#338—41no—
141#338D414yes—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143#336—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41#4112yes—
155C2×#41#4112yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8#4112yes—
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#137—44no—
178#137—44no—
179#137—44no—
180#137—44no—
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187#131—44no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—42no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285#108—44no—
286C4⋊C8—44no—
287#104—44no—
288#104—44no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#103—42no—
292#103—44no—
293#102—42no—
294#101—44no—
295#101—44no—
296#101—44no—
297#101—42no—
298#100—42no—
299C22⋊C8—44no—
300C24—21no—
301C242−1+411yescharacteristic
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8#12612yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4#12612yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—48no—
399SD16—48no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—48no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—48no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#53911yescharacteristic
496C23#53911yescharacteristic
497C23#53911yescharacteristic
498C23#54811yescharacteristic
499C23#55211yescharacteristic
500C23#56211yescharacteristic
501C23#56211yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4C2×#12611yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#54011yescharacteristic
561C2×C4#54011yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#55111yescharacteristic
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#55111yescharacteristic
568C2×C4#55111yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55311yescharacteristic
571C2×C4#55311yescharacteristic
572C2×C4#56011yescharacteristic
573C2×C4#56011yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—161no—
599C22#246011yescharacteristic
600C22#264311yescharacteristic
601C22#269611yescharacteristic
602C22#271111yescharacteristic
603C22#274311yescharacteristic
604C22#275011yescharacteristic
605C22#282611yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#248011yescharacteristic
612C4#251011yescharacteristic
613C4#263111yescharacteristic
614C4#264811yescharacteristic
615C4#268511yescharacteristic
616C4#270311yescharacteristic
617C4#274911yescharacteristic
618C4#277811yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2#1638111yescharacteristic
627C2#3287111yescharacteristic
628C2#3287211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11312C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11306C2semidirect
6. #11164C2semidirect
7. #11158C2semidirect
8. #11140C2semidirect
11. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#19022
#113122
#113082
#113062
#111642
#111582
#111402
#111202
#110842
#110622
#110352
#110212
#107842
#107532