Finite Group Databasebeta

← #461208

Subgroups — #461208

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21249C211yesmaximal, characteristic
5#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11034C211yesmaximal, characteristic
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2082—22no—
36#2081—22no—
37#2080—24no—
38#2063—24no—
39#1978—22no—
40#1977—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86#428—22no—
87#428—41no—
88#427—41no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#424D414yes—
93#423—41no—
94#423—41no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97C2×#104—41no—
98#419—21no—
99#419D412yes—
100#418—21no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418D412yes—
108#417—41no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111#416—41no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102—41no—
115#413—22no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118#413—41no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131C2×#99—22no—
132#405—22no—
133#405—41no—
134C4×M16—22no—
135#390—22no—
136#390—41no—
137#379—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#342—22no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#339—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154C25—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4#4112yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C2×D412yes—
271#117C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4#4112yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288#108—44no—
289#108—44no—
290#107—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—44no—
293C4⋊C8—44no—
294#104—44no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302#101—42no—
303#101—42no—
304#100—44no—
305#100—42no—
306#100—44no—
307#100—42no—
308#99—44no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—162no—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409SD16—48no—
410D8—48no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16#12614yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—164no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—84no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23#53211yescharacteristic
518C23#53811yescharacteristic
519C23#54011yescharacteristic
520C23#54711yescharacteristic
521C23#55111yescharacteristic
522C23#55311yescharacteristic
523C23#55611yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4C2×#12611yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53911yescharacteristic
570C2×C4#54011yescharacteristic
571C2×C4#54011yescharacteristic
572C2×C4#54011yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4#54211yescharacteristic
575C2×C4#54211yescharacteristic
576C2×C4#54211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4#54811yescharacteristic
582C2×C4#55011yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#56011yescharacteristic
586C2×C4#56211yescharacteristic
587C2×C4#56211yescharacteristic
588C2×C4#56311yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22#246111yescharacteristic
617C22#251211yescharacteristic
618C22#266111yescharacteristic
619C22#270111yescharacteristic
620C22#271511yescharacteristic
621C22#274011yescharacteristic
622C22#274911yescharacteristic
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#248011yescharacteristic
630C4#263011yescharacteristic
631C4#264411yescharacteristic
632C4#267111yescharacteristic
633C4#267311yescharacteristic
634C4#272311yescharacteristic
635C4#273011yescharacteristic
636C4#283011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—162no—
645C2—161no—
646C2#1638311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16383
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23652C2semidirect
2. #23649C2semidirect
3. #23602C2semidirect
5. #11334C2semidirect
6. #11251C2semidirect
7. #11170C2semidirect
8. #11157C2semidirect
9. #11132C2semidirect
10. #11090C2semidirect
11. #11073C2semidirect
14. #10917C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#236492
#236022
#212492
#113342
#112512
#111702
#111572
#111322
#110902
#110732
#110342
#110302
#109172
#108102