Finite Group Databasebeta

← #461211

Subgroups — #461211

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10975C211yesmaximal, characteristic
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2081—24no—
36#2081—24no—
37#2069—24no—
38#1965—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C23×D4—22no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—41no—
72C2×#127—41no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83#430D414yescomplemented
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423—41no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102—41no—
104C2×#102—41no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100D414yes—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#390—22no—
128#390—41no—
129#390—41no—
130#390—41no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#343—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147#338—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150C25—21no—
151C25#4112yes—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—88no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4#4112yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286#108—44no—
287#108—44no—
288#108—44no—
289C4⋊C8—44no—
290C4⋊C8—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#100—44no—
296#100—44no—
297#100—44no—
298#100—44no—
299#100—44no—
300#100—44no—
301#97—42no—
302C4×C8—42no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—816no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—164no—
478C22⋊C4—164no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42#12612yes—
492C42#12612yes—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23#52511yescharacteristic
523C23#53811yescharacteristic
524C23#53911yescharacteristic
525C23#54811yescharacteristic
526C23#55111yescharacteristic
527C23#55111yescharacteristic
528C23#55111yescharacteristic
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—816no—
534D4—816no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4C2×#12611yescharacteristic
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#54011yescharacteristic
570C2×C4#54011yescharacteristic
571C2×C4#54011yescharacteristic
572C2×C4#54011yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4#54211yescharacteristic
575C2×C4#54211yescharacteristic
576C2×C4#54211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4#54711yescharacteristic
582C2×C4#55011yescharacteristic
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55611yescharacteristic
585C2×C4#56011yescharacteristic
586C2×C4#56211yescharacteristic
587C2×C4#56211yescharacteristic
588C2×C4#56311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#246111yescharacteristic
621C22#248011yescharacteristic
622C22#263011yescharacteristic
623C22#272311yescharacteristic
624C22#273011yescharacteristic
625C22#274011yescharacteristic
626C22#274911yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4#251211yescharacteristic
634C4#264411yescharacteristic
635C4#266111yescharacteristic
636C4#267111yescharacteristic
637C4#267311yescharacteristic
638C4#270111yescharacteristic
639C4#271511yescharacteristic
640C4#283011yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—162no—
648C2—162no—
649C2#1638311yescharacteristic
650C2#3269812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
2. C2×#2081C2semidirect
3. C2×#2069C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11244C2semidirect
7. #11170C2semidirect
8. #11155C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11058C2semidirect
11. #11047C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10825C2semidirect
83. #430D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20692
C2×#19652
#113412
#112442
#111702
#111552
#111422
#110582
#110472
#109752
#108972
#108252