Finite Group Databasebeta

← #461214

Subgroups — #461214

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11170C211yesmaximal, characteristic
8#11155C211yesmaximal, characteristic
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11047C211yesmaximal, characteristic
12#10977C211yesmaximal, characteristic
13#10977C211yesmaximal, characteristic
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2082—24no—
36#2082—24no—
37#2069—24no—
38#1967—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—41no—
71C2×#124—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83#430D414yes—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423—41no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#419—41no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—41no—
103C2×#103—41no—
104C2×#103—41no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—41no—
108C2×#101—41no—
109C2×#101—41no—
110C2×#101D414yes—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#390—22no—
128#390—41no—
129#390—41no—
130#390—41no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#343—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147#338—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150C25#4112yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4#4112yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285#108—44no—
286#108—44no—
287#108—44no—
288C4⋊C8—44no—
289C4⋊C8—44no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#101—44no—
295#101—44no—
296#100—44no—
297#100—44no—
298#100—44no—
299#100—44no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—84no—
310C24C2×#4111yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—164no—
472C22⋊C4—164no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42#12612yes—
486C42#12612yes—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23#52511yescharacteristic
503C23#53811yescharacteristic
504C23#53911yescharacteristic
505C23#54811yescharacteristic
506C23#55111yescharacteristic
507C23#55111yescharacteristic
508C23#55111yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4C2×#12611yescharacteristic
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#54011yescharacteristic
555C2×C4#54011yescharacteristic
556C2×C4#54011yescharacteristic
557C2×C4#54011yescharacteristic
558C2×C4#54211yescharacteristic
559C2×C4#54211yescharacteristic
560C2×C4#54211yescharacteristic
561C2×C4#54211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54711yescharacteristic
566C2×C4#54711yescharacteristic
567C2×C4#55011yescharacteristic
568C2×C4#55311yescharacteristic
569C2×C4#55611yescharacteristic
570C2×C4#56011yescharacteristic
571C2×C4#56211yescharacteristic
572C2×C4#56211yescharacteristic
573C2×C4#56311yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22#246111yescharacteristic
598C22#248011yescharacteristic
599C22#263011yescharacteristic
600C22#272311yescharacteristic
601C22#273011yescharacteristic
602C22#274011yescharacteristic
603C22#274911yescharacteristic
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#251211yescharacteristic
612C4#264411yescharacteristic
613C4#266111yescharacteristic
614C4#267111yescharacteristic
615C4#267311yescharacteristic
616C4#270111yescharacteristic
617C4#271511yescharacteristic
618C4#283011yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—162no—
626C2#1638311yescharacteristic
627C2#3269612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
2. C2×#2082C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11244C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11059C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20692
C2×#19672
#113412
#112442
#111702
#111552
#111432
#110592
#110472
#109772
#108972
#108252