Finite Group Databasebeta

← #461300

Subgroups — #461300

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21249C211yesmaximal, characteristic
5#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11034C211yesmaximal, characteristic
13#11034C211yesmaximal, characteristic
14#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2081—24no—
36#2080—24no—
37#2070—22no—
38#2069—22no—
39#1978—22no—
40#1977—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87#430—41no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#423—41no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118#413—41no—
119#413—41no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101D412yes—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100D412yes—
135#405—22no—
136#405—22no—
137C4×M16—41no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#343—41no—
145#341—22no—
146#341—22no—
147#341—22no—
148#341—41no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#338—22no—
152#338—41no—
153H(3,ℤ/4)D414yes—
154C25—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4#4112yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C2×D412yes—
277#117C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287#108—44no—
288#108—44no—
289#108—44no—
290#108—44no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#103—42no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—42no—
298#102—44no—
299#101—42no—
300#101—42no—
301#101—42no—
302#100—42no—
303#100—44no—
304#100—42no—
305#100—42no—
306#100—44no—
307#100—44no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—162no—
319C242−1+411yescharacteristic
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406SD16—48no—
407D8—48no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16#12614yes—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—161no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23#53611yescharacteristic
516C23#53911yescharacteristic
517C23#54211yescharacteristic
518C23#54711yescharacteristic
519C23#55611yescharacteristic
520C23#56211yescharacteristic
521C23#56211yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4C2×#12611yescharacteristic
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53711yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53911yescharacteristic
564C2×C4#54011yescharacteristic
565C2×C4#54011yescharacteristic
566C2×C4#54011yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4#54211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#55011yescharacteristic
577C2×C4#55111yescharacteristic
578C2×C4#55111yescharacteristic
579C2×C4#55311yescharacteristic
580C2×C4#55311yescharacteristic
581C2×C4#56011yescharacteristic
582C2×C4#56011yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22#251211yescharacteristic
613C22#263811yescharacteristic
614C22#267211yescharacteristic
615C22#270011yescharacteristic
616C22#270611yescharacteristic
617C22#278611yescharacteristic
618C22#282911yescharacteristic
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4#246411yescharacteristic
624C4#248011yescharacteristic
625C4#264411yescharacteristic
626C4#266211yescharacteristic
627C4#267311yescharacteristic
628C4#268811yescharacteristic
629C4#270511yescharacteristic
630C4#275711yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#1638611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16386
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
2. #23649C2semidirect
3. #23622C2semidirect
5. #11334C2semidirect
6. #11254C2semidirect
7. #11159C2semidirect
8. #11153C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11139C2semidirect
11. #11058C2semidirect
14. #10905C2semidirect
15. #10812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#236492
#236222
#212492
#113342
#112542
#111592
#111532
#111422
#111392
#110582
#110342
#109052
#108122