Finite Group Databasebeta

← #461301

Subgroups — #461301

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21263C211yesmaximal, characteristic
5#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11004C211yesmaximal, characteristic
13#10973C211yesmaximal, characteristic
14#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2081—24no—
36#2080—24no—
37#2064—22no—
38#2063—22no—
39#1983—22no—
40#1982—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—22no—
70#535—41no—
71C2×#127—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—41no—
74C2×#120—22no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#423—41no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98C2×#104—41no—
99#419—21no—
100#418—21no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#417—21no—
108#417—21no—
109#417—41no—
110#417—41no—
111#416—22no—
112#416—41no—
113#416—41no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D412yes—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102D412yes—
125#413—22no—
126#413—41no—
127C2×#101—21no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135#408—41no—
136#408—41no—
137#407—41no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#343—22no—
148#343—41no—
149#342—22no—
150#341—22no—
151#341—41no—
152#340—41no—
153#339—41no—
154#338—41no—
155H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
156#336—41no—
157C25—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247#127—24no—
248#127—42no—
249#124—24no—
250#124—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117C2×D412yes—
268#117C2×D412yes—
269#117#4112yes—
270#117#4112yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4#4112yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292#108—44no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—44no—
296C4⋊C8—44no—
297C4⋊C8—44no—
298#104—44no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#102—42no—
304#102—44no—
305#102—42no—
306#102—44no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—44no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#101—42no—
313#100—44no—
314#100—42no—
315#100—44no—
316C22⋊C8—44no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—161no—
327C24—161no—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—162no—
393C2×D4—162no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—161no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4#12614yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—162no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23C2×#12611yescharacteristic
537C23#54011yescharacteristic
538C23#54211yescharacteristic
539C23#54611yescharacteristic
540C23#54711yescharacteristic
541C23#55111yescharacteristic
542C23#55311yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—168no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#53211yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53611yescharacteristic
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53911yescharacteristic
597C2×C4#53911yescharacteristic
598C2×C4#54011yescharacteristic
599C2×C4#54011yescharacteristic
600C2×C4#54211yescharacteristic
601C2×C4#54211yescharacteristic
602C2×C4#54211yescharacteristic
603C2×C4#54211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#55011yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55611yescharacteristic
612C2×C4#56011yescharacteristic
613C2×C4#56011yescharacteristic
614C2×C4#56211yescharacteristic
615C2×C4#56211yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#248011yescharacteristic
649C22#251211yescharacteristic
650C22#264411yescharacteristic
651C22#267211yescharacteristic
652C22#268811yescharacteristic
653C22#270611yescharacteristic
654C22#275711yescharacteristic
655C4—44no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4#246411yescharacteristic
663C4#263811yescharacteristic
664C4#266211yescharacteristic
665C4#267311yescharacteristic
666C4#270011yescharacteristic
667C4#270511yescharacteristic
668C4#278611yescharacteristic
669C4#282911yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2#1638611yescharacteristic
679C2#3141811yescharacteristic
680C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
2. C2×#2080C2semidirect
3. #23604C2semidirect
5. #11345C2semidirect
6. #11237C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11185C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #11058C2semidirect
14. #10903C2semidirect
15. #10830C2semidirect
155. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20802
#236042
#212632
#113452
#112372
#111942
#111852
#111442
#110612
#110582
#110042
#109732
#109032
#108302