Finite Group Databasebeta

← #461393

Subgroups — #461393

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2104C211yesmaximal, characteristic
2#21333C211yesmaximal, characteristic
3#11394C211yesmaximal, characteristic
4#11394C211yesmaximal, characteristic
5#11318C211yesmaximal, characteristic
6#11318C211yesmaximal, characteristic
7#11318C211yesmaximal, characteristic
8#11318C211yesmaximal, characteristic
9#11279C211yesmaximal, characteristic
10#11279C211yesmaximal, characteristic
11#11279C211yesmaximal, characteristic
12#11205C211yesmaximal, characteristic
13#11205C211yesmaximal, characteristic
14#10915C211yesmaximal, characteristic
15#10829C211yesmaximal, characteristic
16C2×#543C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20#2273C2211yescharacteristic
21#2104—24no—
22#1996—24no—
23C2×#342C2211yescharacteristic
24C2×#342C2211yescharacteristic
25C2×#342C2211yescharacteristic
26C2×#342C2211yescharacteristic
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53#543—22no—
54#543—22no—
55#543—41no—
56#543—41no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385—41no—
79#385—41no—
80#385—41no—
81#380—22no—
82#380—41no—
83#380—41no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—41no—
87#342—22no—
88#342—22no—
89#342—22no—
90#342—22no—
91#342—22no—
92#342—22no—
93#342—22no—
94#342—22no—
95#342—22no—
96#342—22no—
97#342—22no—
98#342—22no—
99#342—22no—
100#342—22no—
101#342—22no—
102#342—22no—
103#342—22no—
104#342—22no—
105#342—22no—
106#342—41no—
107#342—41no—
108#342—41no—
109#342—41no—
110#342—41no—
111#342—41no—
112#342—41no—
113#342—41no—
114#342—41no—
115#342—41no—
116#342D414yes—
117C25C2411yescharacteristic
118C22×Q8—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C2×C4⋊C4—26no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4#4112yes—
229C2×C22⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4#4112yes—
233C2×C22⋊C4#4112yes—
234C2×C42—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239C24—161no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C24C2×#4111yescharacteristic
242C24C2×#4111yescharacteristic
243C24C2×#4111yescharacteristic
244C24C2×#4111yescharacteristic
245C24C2×#4111yescharacteristic
246C24C2×#4111yescharacteristic
247C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C242−1+411yescharacteristic
251C242−1+411yescharacteristic
252C242−1+411yescharacteristic
253C242−1+411yescharacteristic
254C242−1+411yescharacteristic
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—162no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—161no—
303C22×C4—161no—
304C22×C4—161no—
305C22×C4—161no—
306C22×C4—161no—
307C22×C4—161no—
308C22×C4—161no—
309C22×C4—161no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4—161no—
317C4⋊C4—412no—
318C4⋊C4—162no—
319C4⋊C4—162no—
320C4⋊C4—162no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4#12614yes—
381C42—162no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#52511yescharacteristic
398C23C2×#12611yescharacteristic
399C23#52911yescharacteristic
400C23#53611yescharacteristic
401C23#53711yescharacteristic
402C23#53811yescharacteristic
403C23#53811yescharacteristic
404C23#53811yescharacteristic
405C23#53911yescharacteristic
406C23#54111yescharacteristic
407C23#54111yescharacteristic
408C23#54111yescharacteristic
409C23#54111yescharacteristic
410C23#54111yescharacteristic
411C23#54211yescharacteristic
412C23#54211yescharacteristic
413C23#54211yescharacteristic
414C23#54211yescharacteristic
415C23#54211yescharacteristic
416C23#54611yescharacteristic
417C23#54611yescharacteristic
418C23#54711yescharacteristic
419C23#54811yescharacteristic
420C23#55111yescharacteristic
421C23#55111yescharacteristic
422C23#55211yescharacteristic
423C23#55611yescharacteristic
424C23#55611yescharacteristic
425C23#55611yescharacteristic
426C23#55611yescharacteristic
427C23#55611yescharacteristic
428C23#56311yescharacteristic
429C23#56311yescharacteristic
430C23#56311yescharacteristic
431C23#56311yescharacteristic
432Q8—164no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#246911yescharacteristic
529C22#248011yescharacteristic
530C22#251411yescharacteristic
531C22#263711yescharacteristic
532C22#264511yescharacteristic
533C22#265311yescharacteristic
534C22#268911yescharacteristic
535C22#270211yescharacteristic
536C22#271511yescharacteristic
537C22#271611yescharacteristic
538C22#275911yescharacteristic
539C22#275911yescharacteristic
540C22#276211yescharacteristic
541C22#278911yescharacteristic
542C22#283311yescharacteristic
543C4—44no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2#1639011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16390
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21042
#213332
#113942
#113182
#112792
#112052
#109152
#108292