Finite Group Databasebeta

← #461395

Subgroups — #461395

Order 512.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1786C212yesmaximal
2#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13902C211yesmaximal, characteristic
4#11199C212yesmaximal, complemented
5#11189C212yesmaximal, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11076C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#102C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C2×#397—21no—
18C2×#397—21no—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#379—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1786—28no—
28C2×#340C2212yescomplemented
29C2×#340C2212yescomplemented
30C2×#340C2212yescomplemented
31C2×#340C2212yescomplemented
32C2×#336C2212yescomplemented
33C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
34#1445—21no—
35#1445—21no—
36#1438—21no—
37#1438—21no—
38C4⋊#95C2212yescomplemented
39C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40C26—21no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—41no—
46C23×D4—41no—
47C23×D4—41no—
48C23×D4—41no—
49C23×D4—42no—
50C23×D4—42no—
51C23×D4D414yes—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8—41no—
72C2×C4⋊C8—42no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—42no—
87C2×C22⋊C8—42no—
88#397—44no—
89#397—44no—
90#390—24no—
91#390—24no—
92#390—42no—
93#390—42no—
94#384—41no—
95#384—41no—
96#380—24no—
97#380—24no—
98#380—41no—
99#380—41no—
100#379—44no—
101#379—44no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103C4×C22⋊C4—41no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95D411yescharacteristic
112#340—42no—
113#340—42no—
114#340—42no—
115#340—42no—
116#336—41no—
117#336—42no—
118C25—22no—
119C25—24no—
120C25—44no—
121C25—44no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—42no—
127C25—42no—
128C25—82no—
129C25—82no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—216no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C2×D414yes—
166C22×D4#4114yes—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4D814yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C4⋊C8—44no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261#102—48no—
262C22⋊C8—48no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—44no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—416no—
283C24—48no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—416no—
287C24—48no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—48no—
301C24—88no—
302C24—88no—
303C24—88no—
304C24—88no—
305C24—88no—
306C24—84no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—88no—
311C24—88no—
312C24—88no—
313C24—88no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—88no—
317C24#12112yes—
318C24C2×D812yes—
319C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—432no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—432no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4#12318yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4C2×D812yes—
422C22×C4C2×D812yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—28no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—432no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—832no—
519C23—816no—
520C23—832no—
521C23—816no—
522C23—816no—
523C23—816no—
524C23—832no—
525C23—832no—
526C23—816no—
527C23—816no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#45914yes—
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23#53411yescharacteristic
547C23#53511yescharacteristic
548C23#54612yes—
549C23#54612yes—
550C23C22×D811yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C23#57511yescharacteristic
554C23#57712yes—
555C23#57712yes—
556D4—28no—
557D4—28no—
558D4—432no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4C2×#12312yes—
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53412yes—
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4#53812yes—
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#55112yes—
628C2×C4#55112yes—
629C2×C4#55111yescharacteristic
630C2×C4#55112yes—
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#56012yes—
633C2×C4#56011yescharacteristic
634C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
635C8—82no—
636C8—82no—
637C22—24no—
638C22—28no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—48no—
649C22—48no—
650C22—48no—
651C22—864no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22#241212yes—
665C22#261711yescharacteristic
666C22#268411yescharacteristic
667C22#268512yes—
668C22#269711yescharacteristic
669C22C2×#45911yescharacteristic
670C22#303611yescharacteristic
671C22#304212yes—
672C22#318611yescharacteristic
673C22#319211yescharacteristic
674C22#320011yescharacteristic
675C22#320011yescharacteristic
676C22#320511yescharacteristic
677C22#321311yescharacteristic
678C22#322212yes—
679C22#329412yes—
680C22#329412yes—
681C22#330612yes—
682C22#330612yes—
683C22#331012yes—
684C22#331112yes—
685C22#332312yes—
686C22#332412yes—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—162no—
693C4—162no—
694C4—162no—
695C4#248311yescharacteristic
696C4#262212yes—
697C4#273512yes—
698C4#273511yescharacteristic
699C4#273611yescharacteristic
700C4#281211yescharacteristic
701C2—44no—
702C2—88no—
703C2#1639111yescharacteristic
704C2#2452612yes—
705C2#2453812yes—
706C2#2971211yescharacteristic
707C2#2972311yescharacteristic
708C2#3126011yescharacteristic
709C2#3127111yescharacteristic
710C2#3128612yes—
711C2#3130612yes—
712C2#3166611yescharacteristic
713C2#3168111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15150C2semidirect
4. #11199C2semidirect
5. #11189C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. C22×C4⋊C8C22semidirect
21. C2×#384C22semidirect
28. C2×#340C22semidirect
29. C2×#340C22semidirect
30. C2×#340C22semidirect
31. C2×#340C22semidirect
32. C2×#336C22semidirect
33. C2×#336C22semidirect
38. C4⋊#95C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17862
#151502
#139022
#111992
#111892
#110762
#110492
#110422