Finite Group Databasebeta

← #461397

Subgroups — #461397

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1786C212yesmaximal
2#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13902C211yesmaximal, characteristic
4#11200C212yesmaximal, complemented
5#11189C212yesmaximal, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11076C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#102C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C2×#390C2212yes—
18C2×#390C2212yes—
19C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#380C2212yes—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#379—21no—
23C2×#379—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1786—28no—
26C2×#340C2212yescomplemented
27C2×#340C2212yescomplemented
28C2×#340C2212yescomplemented
29C2×#340C2212yescomplemented
30C2×#336C2212yescomplemented
31C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
32#1442—21no—
33#1442—21no—
34#1439—21no—
35#1439—21no—
36#1438—21no—
37#1438—21no—
38C4⋊#95C2212yescomplemented
39C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40C26—21no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—41no—
46C23×D4—41no—
47C23×D4—41no—
48C23×D4—41no—
49C23×D4—42no—
50C23×D4—42no—
51C23×D4D414yes—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8—41no—
72C2×C4⋊C8—42no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—42no—
87C2×C22⋊C8—42no—
88#390—24no—
89#390—24no—
90#390—42no—
91#390—42no—
92#384—41no—
93#384—41no—
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—41no—
97#380—41no—
98#379—44no—
99#379—44no—
100C4×C22⋊C4—41no—
101C4×C22⋊C4—41no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95D411yescharacteristic
110#340—42no—
111#340—42no—
112#340—42no—
113#340—42no—
114#336—41no—
115#336—42no—
116C25—22no—
117C25—24no—
118C25—44no—
119C25—44no—
120C25—42no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—82no—
127C25—82no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—216no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C2×D414yes—
164C22×D4#4114yes—
165C22×D4#4114yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4SD1614yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C4⋊C8—44no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258C22⋊C8—48no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—416no—
279C24—48no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—416no—
283C24—48no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—48no—
297C24—88no—
298C24—88no—
299C24—88no—
300C24—88no—
301C24—88no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—88no—
307C24—88no—
308C24—88no—
309C24—88no—
310C24—84no—
311C24—84no—
312C24—88no—
313C24#12112yes—
314C24C2×SD1612yes—
315C24#13712yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—432no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—432no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4#12318yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4C2×SD1612yes—
418C22×C4C2×SD1612yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—88no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—28no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—432no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—832no—
515C23—816no—
516C23—832no—
517C23—816no—
518C23—816no—
519C23—816no—
520C23—832no—
521C23—832no—
522C23—816no—
523C23—816no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23#46114yes—
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23#53411yescharacteristic
543C23#53511yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23#54612yes—
546C23C22×SD1611yescharacteristic
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C23C2×#13711yescharacteristic
549C23#57511yescharacteristic
550C23#57612yes—
551C23#57612yes—
552D4—28no—
553D4—28no—
554D4—432no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4C2×#12312yes—
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53812yes—
618C2×C4#53812yes—
619C2×C4#53812yes—
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#55112yes—
624C2×C4#55112yes—
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55112yes—
627C2×C4#55111yescharacteristic
628C2×C4#56012yes—
629C2×C4#56011yescharacteristic
630C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—24no—
634C22—28no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—48no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—864no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22#241212yes—
661C22#261711yescharacteristic
662C22#268411yescharacteristic
663C22#268512yes—
664C22#269711yescharacteristic
665C22C2×#46111yescharacteristic
666C22#303611yescharacteristic
667C22#304112yes—
668C22#318711yescharacteristic
669C22#319311yescharacteristic
670C22#319911yescharacteristic
671C22#319911yescharacteristic
672C22#320811yescharacteristic
673C22#321511yescharacteristic
674C22#322012yes—
675C22#329512yes—
676C22#329512yes—
677C22#331412yes—
678C22#331412yes—
679C22#331812yes—
680C22#331912yes—
681C22#332212yes—
682C22#332512yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—162no—
689C4—162no—
690C4—162no—
691C4#248311yescharacteristic
692C4#262212yes—
693C4#273512yes—
694C4#273511yescharacteristic
695C4#273611yescharacteristic
696C4#281211yescharacteristic
697C2—44no—
698C2—88no—
699C2#1639111yescharacteristic
700C2#2453012yes—
701C2#2453912yes—
702C2#2971411yescharacteristic
703C2#2972111yescharacteristic
704C2#3126111yescharacteristic
705C2#3127011yescharacteristic
706C2#3129012yes—
707C2#3130212yes—
708C2#3166711yescharacteristic
709C2#3168011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15195C2semidirect
4. #11200C2semidirect
5. #11189C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. C22×C4⋊C8C22semidirect
19. C2×#384C22semidirect
26. C2×#340C22semidirect
27. C2×#340C22semidirect
28. C2×#340C22semidirect
29. C2×#340C22semidirect
30. C2×#336C22semidirect
31. C2×#336C22semidirect
38. C4⋊#95C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17862
#151952
#139022
#112002
#111892
#110762
#110492
#110422