Finite Group Databasebeta

← #461407

Subgroups — #461407

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
3#14680C212yesmaximal
4#11199C212yesmaximal, complemented
5#11199C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#380C2212yes—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2212yes—
20C2×#380C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#379—22no—
24#2075—24no—
25#1779—24no—
26C2×#340C2212yescomplemented
27C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#340C2212yescomplemented
29C2×#340C2212yescomplemented
30C2×#340C2212yescomplemented
31C2×#340C2212yescomplemented
32C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#340C2212yescomplemented
34C22⋊#95—22no—
35C22⋊#95—22no—
36C22⋊#95—22no—
37C26D411yescharacteristic
38C24×C4—22no—
39C24×C4—22no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—42no—
43C24×C4—42no—
44C24×C4—41no—
45C24×C4—41no—
46C24×C4—41no—
47C24×C4—41no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—41no—
67C2×#107—41no—
68C2×#107—41no—
69C2×#107—42no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8—41no—
77C2×C22⋊C8—42no—
78C2×C22⋊C8—42no—
79C2×C22⋊C8—41no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81C2×C22⋊C8D414yes—
82#380—24no—
83#380—24no—
84#380—24no—
85#380—24no—
86#380—42no—
87#380—42no—
88#380—42no—
89#380—42no—
90#380—42no—
91#380—42no—
92#380—42no—
93#380—42no—
94#379—48no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101#340—22no—
102#340—24no—
103#340—42no—
104#340—41no—
105#340—42no—
106#340—42no—
107#340—42no—
108#340—42no—
109C25—22no—
110C25—24no—
111C25—22no—
112C25—24no—
113C25—42no—
114C25—41no—
115C25—41no—
116C25—42no—
117C25—41no—
118C25—41no—
119C25D814yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—48no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—48no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—48no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4114yes—
181C23×C4#4114yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242#107—44no—
243#107—44no—
244C22⋊C8—44no—
245C22⋊C8—48no—
246C22⋊C8—48no—
247C22⋊C8—44no—
248#95—44no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—28no—
275C24—216no—
276C24—48no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—48no—
280C24—44no—
281C24—48no—
282C24—48no—
283C24—48no—
284C24—44no—
285C24—48no—
286C24—44no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—48no—
297C24#12112yes—
298C24#12314yes—
299C24C2×D812yes—
300C24C2×D814yes—
301C24#13512yes—
302C24#13714yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—416no—
347C22×C4—432no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—432no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—416no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12314yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—416no—
488C23—432no—
489C23—416no—
490C23—432no—
491C23—416no—
492C23—416no—
493C23—416no—
494C23—416no—
495C23—432no—
496C23—416no—
497C23—432no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23#46614yes—
525C23#48018yes—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23C2×#12312yes—
528C23#53411yescharacteristic
529C23#53411yescharacteristic
530C23#53412yes—
531C23C22×D811yescharacteristic
532C23C2×#13511yescharacteristic
533C23C2×#13712yes—
534C23#57512yes—
535C23#57511yescharacteristic
536C23#57511yescharacteristic
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#53812yes—
597C2×C4#53812yes—
598C2×C4#53812yes—
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#55111yescharacteristic
604C2×C4#55112yes—
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55112yes—
607C2×C4#55112yes—
608C2×C4#56012yes—
609C2×C4#56011yescharacteristic
610C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—82no—
614C22—24no—
615C22—28no—
616C22—28no—
617C22—28no—
618C22—28no—
619C22—464no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22#241212yes—
642C22#248311yescharacteristic
643C22#261711yescharacteristic
644C22#262212yes—
645C22#281211yescharacteristic
646C22C2×#46611yescharacteristic
647C22#305411yescharacteristic
648C22#305612yes—
649C22C2×#48012yes—
650C22#309112yes—
651C22#309312yes—
652C22#309512yes—
653C22#318611yescharacteristic
654C22#318611yescharacteristic
655C22#318612yes—
656C22#319012yes—
657C22#319111yescharacteristic
658C22#319111yescharacteristic
659C22#319511yescharacteristic
660C22#319612yes—
661C22#319612yes—
662C22#319711yescharacteristic
663C22#319712yes—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—162no—
667C4—162no—
668C4—162no—
669C4—162no—
670C4#268411yescharacteristic
671C4#268512yes—
672C4#269711yescharacteristic
673C4#273512yes—
674C4#273511yescharacteristic
675C4#273611yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—48no—
678C2#1639111yescharacteristic
679C2#2455012yes—
680C2#2456112yes—
681C2#2760011yescharacteristic
682C2#2760511yescharacteristic
683C2#2973011yescharacteristic
684C2#2974311yescharacteristic
685C2#2989012yes—
686C2#2989712yes—
687C2#3270611yescharacteristic
688C2#3271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2075C2semidirect
4. #11199C2semidirect
5. #11199C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #11096C2semidirect
11. C22×#107C22semidirect
12. C22×#107C22semidirect
26. C2×#340C22semidirect
27. C2×#340C22semidirect
28. C2×#340C22semidirect
29. C2×#340C22semidirect
30. C2×#340C22semidirect
31. C2×#340C22semidirect
32. C2×#340C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20752
C2×#17792
#146802
#111992
#110962