Finite Group Databasebeta

← #461409

Subgroups — #461409

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
3#14680C212yesmaximal
4#11200C212yesmaximal, complemented
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#380C2212yes—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2212yes—
20C2×#380C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#379—22no—
24#2075—24no—
25#1779—24no—
26C2×#340C2212yescomplemented
27C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#340C2212yescomplemented
29C2×#340C2212yescomplemented
30C2×#340C2212yescomplemented
31C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#340C2212yescomplemented
33C2×#340C2212yescomplemented
34C22⋊#95—22no—
35C22⋊#95—22no—
36C22⋊#95—22no—
37C26D411yescharacteristic
38C24×C4—22no—
39C24×C4—22no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—42no—
43C24×C4—42no—
44C24×C4—41no—
45C24×C4—41no—
46C24×C4—41no—
47C24×C4—41no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—41no—
67C2×#107—41no—
68C2×#106—41no—
69C2×#106—42no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8—41no—
77C2×C22⋊C8—42no—
78C2×C22⋊C8—42no—
79C2×C22⋊C8—41no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81C2×C22⋊C8D414yes—
82#380—24no—
83#380—24no—
84#380—24no—
85#380—24no—
86#380—42no—
87#380—42no—
88#380—42no—
89#380—42no—
90#380—42no—
91#380—42no—
92#380—42no—
93#380—42no—
94#379—48no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101#340—22no—
102#340—24no—
103#340—42no—
104#340—41no—
105#340—42no—
106#340—42no—
107#340—42no—
108#340—42no—
109C25—22no—
110C25—24no—
111C25—24no—
112C25—24no—
113C25—24no—
114C25—42no—
115C25—41no—
116C25—41no—
117C25—42no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4—48no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4114yes—
179C23×C4#4114yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240#107—44no—
241#106—44no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8—48no—
244C22⋊C8—48no—
245C22⋊C8—44no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—216no—
272C24—28no—
273C24—48no—
274C24—44no—
275C24—48no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—48no—
279C24—48no—
280C24—48no—
281C24—44no—
282C24—48no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—48no—
292C24#12112yes—
293C24#12314yes—
294C24#13514yes—
295C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C24#13714yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—432no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—432no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12314yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—416no—
480C23—432no—
481C23—432no—
482C23—432no—
483C23—432no—
484C23—416no—
485C23—416no—
486C23—432no—
487C23—432no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23#46914yes—
515C23#48518yes—
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12312yes—
518C23#53411yescharacteristic
519C23#53411yescharacteristic
520C23#53412yes—
521C23C2×#13512yes—
522C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C23C2×#13712yes—
524C23#57512yes—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—416no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53812yes—
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#53812yes—
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55112yes—
595C2×C4#55112yes—
596C2×C4#56012yes—
597C2×C4#56011yescharacteristic
598C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—82no—
602C22—24no—
603C22—28no—
604C22—28no—
605C22—28no—
606C22—28no—
607C22—464no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22#241212yes—
628C22#248311yescharacteristic
629C22#261711yescharacteristic
630C22#262212yes—
631C22#281211yescharacteristic
632C22#305011yescharacteristic
633C22C2×#46911yescharacteristic
634C22#305612yes—
635C22C2×#48512yes—
636C22#309112yes—
637C22#309212yes—
638C22#309412yes—
639C22#318812yes—
640C22#318812yes—
641C22#319012yes—
642C22#319112yes—
643C22#319312yes—
644C22#319412yes—
645C22#319511yescharacteristic
646C22#319612yes—
647C22#319711yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—162no—
651C4—162no—
652C4—162no—
653C4—162no—
654C4#268411yescharacteristic
655C4#268512yes—
656C4#269711yescharacteristic
657C4#273512yes—
658C4#273511yescharacteristic
659C4#273611yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—48no—
662C2#1639111yescharacteristic
663C2#2455412yes—
664C2#2455812yes—
665C2#2760412yes—
666C2#2973211yescharacteristic
667C2#2974311yescharacteristic
668C2#2989412yes—
669C2#2989612yes—
670C2#3270912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2075C2semidirect
4. #11200C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #11095C2semidirect
11. C22×#107C22semidirect
12. C22×#106C22semidirect
26. C2×#340C22semidirect
27. C2×#340C22semidirect
28. C2×#340C22semidirect
29. C2×#340C22semidirect
30. C2×#340C22semidirect
31. C2×#340C22semidirect
32. C2×#340C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20752
C2×#17792
#146802
#112002
#111992
#110962
#110952