Finite Group Databasebeta

← #461414

Subgroups — #461414

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
3#14337C212yesmaximal
4#11200C212yesmaximal, complemented
5#11199C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#107C2211yescharacteristic
12C22×#106C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#380C2212yes—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2212yes—
20C2×#380C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23#2076—24no—
24#1780—24no—
25C2×#340C2212yes—
26C2×#340C2211yescharacteristic
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2211yescharacteristic
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33#1446—22no—
34#1438—22no—
35#1438—22no—
36#1438—22no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—42no—
42C22×#41—42no—
43C22×#41—41no—
44C22×#41—41no—
45C22×#41—41no—
46C22×#41—41no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—41no—
67C2×#107—41no—
68C2×#106—41no—
69C2×#106—42no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8—41no—
77C2×C22⋊C8—42no—
78C2×C22⋊C8—42no—
79C2×C22⋊C8—41no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81C2×C22⋊C8D414yes—
82#380—24no—
83#380—24no—
84#380—24no—
85#380—24no—
86#380—42no—
87#380—42no—
88#380—42no—
89#380—42no—
90#380—42no—
91#380—42no—
92#380—42no—
93#380—42no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100#340—22no—
101#340—24no—
102#340—42no—
103#340—41no—
104#340—42no—
105#340—42no—
106#340—42no—
107#340—42no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C25C2×D412yes—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—48no—
113C2×#41—48no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4114yes—
174C23×C4#4114yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235#107—44no—
236#106—44no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—48no—
239C22⋊C8—48no—
240C22⋊C8—44no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24#12112yes—
270C24#12314yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—416no—
273#41—432no—
274#41—416no—
275#41—432no—
276#41—416no—
277#41—416no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12314yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23C2×#12312yes—
488C23#53411yescharacteristic
489C23#53411yescharacteristic
490C23#53412yes—
491C23#57612yes—
492C23#57712yes—
493C23#57712yes—
494C23#57812yes—
495Q8—416no—
496D4—416no—
497D4—432no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53812yes—
555C2×C4#53812yes—
556C2×C4#53812yes—
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55112yes—
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55112yes—
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#56012yes—
568C2×C4#56011yescharacteristic
569C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—82no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#241212yes—
598C22#248311yescharacteristic
599C22#261711yescharacteristic
600C22#262212yes—
601C22#281211yescharacteristic
602C22#305911yescharacteristic
603C22#306011yescharacteristic
604C22#306212yes—
605C22#309612yes—
606C22#309712yes—
607C22#309812yes—
608C22#309912yes—
609C22#319812yes—
610C22#319812yes—
611C22#319911yescharacteristic
612C22#320012yes—
613C22#320112yes—
614C22#320112yes—
615C22#320112yes—
616C22#320312yes—
617C22#320411yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—162no—
621C4—162no—
622C4—162no—
623C4—162no—
624C4#268411yescharacteristic
625C4#268512yes—
626C4#269711yescharacteristic
627C4#273512yes—
628C4#273511yescharacteristic
629C4#273611yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—84no—
632C2#1639111yescharacteristic
633C2#2456412yes—
634C2#2456712yes—
635C2#2760612yes—
636C2#2973711yescharacteristic
637C2#2974511yescharacteristic
638C2#2989812yes—
639C2#2990012yes—
640C2#3271312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2076C2semidirect
4. #11200C2semidirect
5. #11199C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #11095C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20762
C2×#17802
#143372
#112002
#111992
#110962
#110952