Finite Group Databasebeta

← #461415

Subgroups — #461415

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
3#14337C212yesmaximal
4#11200C212yesmaximal, complemented
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#107C2211yescharacteristic
12C22×#107C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#380C2212yes—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2212yes—
20C2×#380C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23#2075—24no—
24#1780—24no—
25C2×#340C2212yes—
26C2×#340C2211yescharacteristic
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2211yescharacteristic
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33#1446—22no—
34#1438—22no—
35#1438—22no—
36#1438—22no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—42no—
42C22×#41—42no—
43C22×#41—41no—
44C22×#41—41no—
45C22×#41—41no—
46C22×#41—41no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—41no—
67C2×#107—41no—
68C2×#107—41no—
69C2×#107—42no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8—41no—
77C2×C22⋊C8—42no—
78C2×C22⋊C8—42no—
79C2×C22⋊C8—41no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81C2×C22⋊C8D414yes—
82#380—24no—
83#380—24no—
84#380—24no—
85#380—24no—
86#380—42no—
87#380—42no—
88#380—42no—
89#380—42no—
90#380—42no—
91#380—42no—
92#380—42no—
93#380—42no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100#340—22no—
101#340—24no—
102#340—42no—
103#340—41no—
104#340—42no—
105#340—42no—
106#340—42no—
107#340—42no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C25C2×D412yes—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—48no—
113C2×#41—48no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4114yes—
174C23×C4#4114yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235#107—44no—
236#107—44no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—48no—
239C22⋊C8—48no—
240C22⋊C8—44no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24#12112yes—
272C24#12314yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—416no—
275#41—432no—
276#41—416no—
277#41—432no—
278#41—416no—
279#41—416no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12314yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23C2×#12312yes—
492C23#53411yescharacteristic
493C23#53411yescharacteristic
494C23#53412yes—
495C23#57611yescharacteristic
496C23#57611yescharacteristic
497C23#57611yescharacteristic
498C23#57712yes—
499C23#57811yescharacteristic
500C23#57812yes—
501Q8—416no—
502D4—416no—
503D4—432no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#53812yes—
562C2×C4#53812yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#55111yescharacteristic
569C2×C4#55112yes—
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55112yes—
572C2×C4#55112yes—
573C2×C4#56012yes—
574C2×C4#56011yescharacteristic
575C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—82no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22#241212yes—
606C22#248311yescharacteristic
607C22#261711yescharacteristic
608C22#262212yes—
609C22#281211yescharacteristic
610C22#305811yescharacteristic
611C22#306111yescharacteristic
612C22#306312yes—
613C22#309612yes—
614C22#309712yes—
615C22#309812yes—
616C22#309812yes—
617C22#319812yes—
618C22#319812yes—
619C22#319911yescharacteristic
620C22#319911yescharacteristic
621C22#320112yes—
622C22#320211yescharacteristic
623C22#320212yes—
624C22#320311yescharacteristic
625C22#320311yescharacteristic
626C22#320312yes—
627C22#320411yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—162no—
631C4—162no—
632C4—162no—
633C4—162no—
634C4#268411yescharacteristic
635C4#268512yes—
636C4#269711yescharacteristic
637C4#273512yes—
638C4#273511yescharacteristic
639C4#273611yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2#1639111yescharacteristic
643C2#2456212yes—
644C2#2456312yes—
645C2#2760711yescharacteristic
646C2#2760811yescharacteristic
647C2#2973811yescharacteristic
648C2#2974611yescharacteristic
649C2#2989812yes—
650C2#2990112yes—
651C2#3271211yescharacteristic
652C2#3271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2075C2semidirect
4. #11200C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #11096C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20752
C2×#17802
#143372
#112002
#111992
#110962