Finite Group Databasebeta

← #461419

Subgroups — #461419

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20601C212yesmaximal
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4#11198C212yesmaximal, complemented
5#11192C212yesmaximal, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11107C212yesmaximal, complemented
8#11105C212yesmaximal, complemented
9#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#417C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2212yes—
18C2×#408C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23#2076—22no—
24#2076—22no—
25#1788—22no—
26#1788—22no—
27#1787—22no—
28#1786—22no—
29#1780—22no—
30#1779—22no—
31C2×#343C2212yescomplemented
32C2×#343C2212yescomplemented
33C2×#343C2212yescomplemented
34C2×#343C2212yescomplemented
35C2×#341C2212yescomplemented
36C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—41no—
44C22×#41—41no—
45C22×#41—42no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C2×#108—41no—
65C2×#108—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—41no—
68C2×#107—41no—
69#417—24no—
70#417—24no—
71#417—42no—
72#417—42no—
73#417—42no—
74#417—42no—
75#417—42no—
76#417—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85#408—24no—
86#408—24no—
87#408—42no—
88#408—42no—
89#407—42no—
90#407—41no—
91#407—41no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100C2×C22⋊C8—41no—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C2×#95—22no—
108#343—42no—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#343—42no—
112#341—41no—
113#341—42no—
114#340—22no—
115#340—24no—
116C25—21no—
117C25#4111yescharacteristic
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41#4114yes—
153C2×#41#4114yes—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241#108—44no—
242#107—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—48no—
254C22⋊C8—48no—
255C22⋊C8—44no—
256C22⋊C8—44no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—82no—
274C24#12111yescharacteristic
275C24#12111yescharacteristic
276C24C2×#4111yescharacteristic
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288#41—416no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—416no—
294#41—48no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8#12314yes—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4#12314yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—88no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—84no—
480C23#47312yes—
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23#53811yescharacteristic
483C23#53811yescharacteristic
484C23#55112yes—
485C23#55112yes—
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—48no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—48no—
494D4—416no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4C2×#12312yes—
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53412yes—
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#53812yes—
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4#53812yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4#56012yes—
555C2×C4#56011yescharacteristic
556C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—816no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22#241212yes—
592C22#261711yescharacteristic
593C22#273512yes—
594C22#273511yescharacteristic
595C22#273611yescharacteristic
596C22C2×#47311yescharacteristic
597C22#306711yescharacteristic
598C22#306812yes—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—44no—
602C4—162no—
603C4—162no—
604C4#248311yescharacteristic
605C4#262212yes—
606C4#268411yescharacteristic
607C4#268512yes—
608C4#269711yescharacteristic
609C4#281211yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2—84no—
616C2#1639111yescharacteristic
617C2#2457212yes—
618C2#2457512yes—
619C2#2974911yescharacteristic
620C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2076C2semidirect
4. #11198C2semidirect
5. #11192C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11107C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11097C2semidirect
11. C22×#108C22semidirect
12. C22×#107C22semidirect
31. C2×#343C22semidirect
32. C2×#343C22semidirect
33. C2×#343C22semidirect
34. C2×#343C22semidirect
35. C2×#341C22semidirect
36. C2×#341C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20762
#206012
#205812
#111982
#111922
#111072
#111052
#110972