Subgroups — #461420

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2073	—	2	2	no	—
24	#2071	—	2	2	no	—
25	#1795	—	2	8	no	—
26	#1792	—	2	2	no	—
27	#1792	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#421	—	2	4	no	—
59	#421	—	2	4	no	—
60	#421	—	4	2	no	—
61	#421	—	4	2	no	—
62	C₂×#104	—	2	4	no	—
63	C₂×#104	—	2	2	no	—
64	C₂×#104	—	2	2	no	—
65	C₂×#104	—	4	2	no	—
66	C₂×#104	—	4	2	no	—
67	C₂×#104	—	4	2	no	—
68	#418	—	2	4	no	—
69	#418	—	2	4	no	—
70	#418	—	2	4	no	—
71	#418	—	4	2	no	—
72	#417	—	2	4	no	—
73	#417	—	4	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	4	2	no	—
78	#413	—	2	4	no	—
79	#413	—	2	4	no	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	2	no	—
83	C₂×#100	—	4	1	no	—
84	C₂×#100	—	4	1	no	—
85	#410	—	2	4	no	—
86	#410	—	4	2	no	—
87	C₂×#99	—	4	2	no	—
88	#390	—	4	1	no	—
89	#390	D₄	1	2	yes	—
90	#390	D₄	1	2	yes	—
91	#389	—	4	2	no	—
92	#384	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#380	—	4	1	no	—
95	#380	—	4	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	#344	—	4	2	no	—
98	#344	—	4	2	no	—
99	#343	—	4	1	no	—
100	#341	—	4	2	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#339	—	4	2	no	—
103	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂⁵	—	4	1	no	—
108	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
109	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
110	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
111	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
112	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
113	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
114	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
115	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
116	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
117	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#104	—	4	4	no	—
218	#104	—	4	4	no	—
219	#104	—	4	8	no	—
220	#104	—	4	8	no	—
221	#103	—	4	4	no	—
222	#102	—	4	4	no	—
223	#102	—	4	8	no	—
224	#102	—	4	8	no	—
225	#101	—	4	4	no	—
226	#100	—	4	4	no	—
227	#100	—	4	4	no	—
228	#99	—	4	8	no	—
229	#95	—	4	2	no	—
230	#95	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	1	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	—	8	2	no	—
243	C₂⁴	—	8	2	no	—
244	C₂⁴	—	16	2	no	—
245	C₂⁴	—	16	2	no	—
246	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	4	16	no	—
257	#41	—	4	16	no	—
258	#41	—	4	16	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	16	1	no	—
409	C₂³	—	16	1	no	—
410	C₂³	—	16	2	no	—
411	C₂³	—	16	2	no	—
412	C₂³	—	16	8	no	—
413	C₂³	—	16	8	no	—
414	C₂³	—	16	4	no	—
415	C₂³	—	16	4	no	—
416	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	32	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	16	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
482	C₈	—	8	2	no	—
483	C₈	—	8	2	no	—
484	C₈	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	16	2	no	—
507	C₂²	—	16	2	no	—
508	C₂²	—	16	2	no	—
509	C₂²	—	16	16	no	—
510	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2735	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2736	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2812	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	16	2	no	—
522	C₄	—	16	2	no	—
523	C₄	#2412	1	2	yes	—
524	C₄	#2622	1	2	yes	—
525	C₄	#2685	1	2	yes	—
526	C₄	#2735	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	#16391	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#31282	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#31284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2684
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23628	C₂	semidirect
4. #11181	C₂	semidirect
5. #11165	C₂	semidirect
6. #11152	C₂	semidirect
7. #11081	C₂	semidirect
8. #11057	C₂	semidirect
9. #11054	C₂	semidirect
20. #2316	C₂²	semidirect
22. #2285	C₂²	semidirect
28. C₂×#344	C₂²	semidirect
29. C₂×#344	C₂²	semidirect
30. C₂×#343	C₂²	semidirect
31. #1738	C₂²	semidirect
32. #1736	C₂²	semidirect
33. C₂×#339	C₂²	semidirect
34. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
35. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23628	2
C₂×#1795	2
C₂×#1792	2
#11181	2
#11165	2
#11152	2
#11081	2
#11057	2
#11054	2