Subgroups — #461421

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2074	—	2	2	no	—
24	#2072	—	2	2	no	—
25	#1796	—	2	8	no	—
26	#1793	—	2	2	no	—
27	#1793	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	4	1	no	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#421	—	2	4	no	—
58	#421	—	2	4	no	—
59	#421	—	4	2	no	—
60	#421	—	4	2	no	—
61	C₂×#104	—	2	4	no	—
62	C₂×#104	—	2	2	no	—
63	C₂×#104	—	2	2	no	—
64	C₂×#104	—	4	2	no	—
65	C₂×#104	—	4	2	no	—
66	C₂×#104	—	4	2	no	—
67	#419	—	2	4	no	—
68	#419	—	2	4	no	—
69	#419	—	2	4	no	—
70	#419	—	4	2	no	—
71	#417	—	2	4	no	—
72	#417	—	4	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	4	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	#413	—	2	4	no	—
78	#413	—	2	4	no	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#101	—	4	1	no	—
82	C₂×#101	—	4	1	no	—
83	C₂×#100	—	2	2	no	—
84	#410	—	2	4	no	—
85	#410	—	4	2	no	—
86	C₂×#99	—	4	2	no	—
87	#391	—	4	1	no	—
88	#391	D₄	1	2	yes	—
89	#391	D₄	1	2	yes	—
90	#389	—	4	2	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#380	—	4	1	no	—
94	#380	—	4	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×#95	—	4	1	no	—
97	#344	—	4	2	no	—
98	#344	—	4	2	no	—
99	#343	—	4	1	no	—
100	#341	—	4	2	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#339	—	4	2	no	—
103	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
107	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
108	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
109	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
111	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
112	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
113	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
114	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
115	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#104	—	4	4	no	—
215	#104	—	4	4	no	—
216	#104	—	4	8	no	—
217	#104	—	4	8	no	—
218	#103	—	4	4	no	—
219	#103	—	4	8	no	—
220	#103	—	4	8	no	—
221	#102	—	4	4	no	—
222	#101	—	4	4	no	—
223	#101	—	4	4	no	—
224	#100	—	4	4	no	—
225	#99	—	4	8	no	—
226	#95	—	4	2	no	—
227	#95	—	4	2	no	—
228	#95	—	4	2	no	—
229	#95	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	4	no	—
239	#41	—	2	4	no	—
240	#41	—	4	16	no	—
241	#41	—	4	16	no	—
242	#41	—	4	16	no	—
243	#41	—	4	16	no	—
244	#41	—	4	16	no	—
245	#41	—	4	16	no	—
246	#41	—	4	16	no	—
247	#41	—	4	16	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	8	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	16	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	4	16	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	32	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	16	1	no	—
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
461	C₈	—	8	2	no	—
462	C₈	—	8	2	no	—
463	C₈	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2735	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2736	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2812	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	16	2	no	—
492	C₄	—	16	2	no	—
493	C₄	#2412	1	2	yes	—
494	C₄	#2622	1	2	yes	—
495	C₄	#2685	1	2	yes	—
496	C₄	#2735	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	#16391	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#31283	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#31285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2684
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23629	C₂	semidirect
4. #11182	C₂	semidirect
5. #11165	C₂	semidirect
6. #11152	C₂	semidirect
7. #11081	C₂	semidirect
8. #11057	C₂	semidirect
9. #11055	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23629	2
C₂×#1796	2
C₂×#1793	2
#11182	2
#11165	2
#11152	2
#11081	2
#11057	2
#11055	2