Subgroups — #461422

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1794	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	#2896	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2074	—	2	1	no	—
24	#2073	—	2	1	no	—
25	#2072	—	2	1	no	—
26	#2071	—	2	1	no	—
27	#1794	—	2	8	no	—
28	#1793	—	2	1	no	—
29	#1793	—	2	1	no	—
30	#1792	—	2	1	no	—
31	#1792	—	2	1	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#585	—	2	2	no	—
41	#585	—	2	4	no	—
42	#585	—	4	2	no	—
43	#585	—	4	1	no	—
44	#585	—	4	1	no	—
45	#585	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
51	C₂²×#41	—	4	1	no	—
52	C₂²×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#424	—	4	2	no	—
63	#423	—	4	1	no	—
64	#421	—	2	4	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	#421	—	4	2	no	—
67	#421	—	4	2	no	—
68	C₂×#104	—	2	4	no	—
69	C₂×#104	—	2	2	no	—
70	C₂×#104	—	2	2	no	—
71	C₂×#104	—	4	2	no	—
72	C₂×#104	—	4	2	no	—
73	C₂×#104	—	4	2	no	—
74	#419	—	2	2	no	—
75	#418	—	2	2	no	—
76	#417	—	2	2	no	—
77	#417	—	2	2	no	—
78	#416	—	2	4	no	—
79	#416	—	2	4	no	—
80	#416	—	2	4	no	—
81	#416	—	2	4	no	—
82	#416	—	4	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	#413	—	4	1	no	—
88	#413	—	4	1	no	—
89	C₂×#101	—	2	1	no	—
90	C₂×#100	—	2	1	no	—
91	#410	—	2	4	no	—
92	#410	—	4	2	no	—
93	C₂×#99	—	4	2	no	—
94	#408	—	2	4	no	—
95	#408	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
97	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#386	—	4	1	no	—
102	#384	—	2	1	no	—
103	#382	—	2	1	no	—
104	#380	—	4	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	#344	—	4	2	no	—
108	#342	—	4	1	no	—
109	#341	—	4	2	no	—
110	#340	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	#339	—	4	2	no	—
113	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
114	#336	—	2	1	no	—
115	#336	—	2	1	no	—
116	#336	—	4	2	no	—
117	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
118	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
167	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
236	#104	—	4	4	no	—
237	#104	—	4	4	no	—
238	#104	—	4	8	no	—
239	#104	—	4	8	no	—
240	#103	—	4	2	no	—
241	#103	—	4	2	no	—
242	#103	—	4	4	no	—
243	#103	—	4	4	no	—
244	#102	—	4	2	no	—
245	#102	—	4	2	no	—
246	#102	—	4	4	no	—
247	#102	—	4	4	no	—
248	#101	—	4	2	no	—
249	#100	—	4	2	no	—
250	#99	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
252	#95	—	4	1	no	—
253	#95	—	4	1	no	—
254	#95	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	16	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	#41	—	4	8	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	—	4	8	no	—
282	#41	—	4	8	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	8	1	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	16	2	no	—
437	C₂³	—	16	2	no	—
438	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#538	1	2	yes	—
441	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#538	1	2	yes	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	8	2	no	—
516	C₈	—	8	2	no	—
517	C₈	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	16	1	no	—
534	C₂²	—	16	2	no	—
535	C₂²	—	16	8	no	—
536	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2622	1	2	yes	—
538	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2735	1	2	yes	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	16	2	no	—
548	C₄	—	16	2	no	—
549	C₄	#2412	1	2	yes	—
550	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2685	1	2	yes	—
552	C₄	#2735	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2736	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2812	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	#16391	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#31280	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#31281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2684
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23627	C₂	semidirect
4. #11191	C₂	semidirect
5. #11177	C₂	semidirect
6. #11176	C₂	semidirect
7. #11081	C₂	semidirect
8. #11065	C₂	semidirect
9. #11056	C₂	semidirect
11. #2905	C₂²	semidirect
22. #2285	C₂²	semidirect
32. C₂×#344	C₂²	semidirect
33. #1740	C₂²	semidirect
34. C₂×#341	C₂²	semidirect
35. #1735	C₂²	semidirect
36. C₂×#339	C₂²	semidirect
37. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
38. #1729	C₂²	semidirect
39. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23627	2
C₂×#1794	2
#20615	2
#11191	2
#11177	2
#11176	2
#11081	2
#11065	2
#11056	2