Subgroups — #461423

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20623	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	#2896	C₂²	1	2	yes	—
17	#2896	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2079	—	2	2	no	—
24	#2078	—	2	2	no	—
25	#1796	—	2	4	no	—
26	#1795	—	2	4	no	—
27	#1794	—	2	2	no	—
28	#1794	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#585	—	2	2	no	—
38	#585	—	2	2	no	—
39	#585	—	4	1	no	—
40	#585	—	4	1	no	—
41	#585	—	4	2	no	—
42	#585	—	4	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	4	1	no	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	#428	—	4	2	no	—
60	#427	—	4	1	no	—
61	#427	—	4	1	no	—
62	#427	—	4	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	#421	—	2	4	no	—
67	#421	—	2	4	no	—
68	#421	—	4	2	no	—
69	#421	—	4	2	no	—
70	#421	—	4	2	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	C₂×#104	—	4	2	no	—
73	C₂×#104	—	4	2	no	—
74	#419	—	2	2	no	—
75	#419	—	2	2	no	—
76	#418	—	2	2	no	—
77	#418	—	2	2	no	—
78	#417	—	2	4	no	—
79	#417	—	4	2	no	—
80	#416	—	2	4	no	—
81	#416	—	2	2	no	—
82	#416	—	2	2	no	—
83	#416	—	4	2	no	—
84	#416	—	4	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	#413	—	2	4	no	—
88	#413	—	2	4	no	—
89	C₂×#101	—	2	2	no	—
90	C₂×#100	—	2	2	no	—
91	#410	—	2	2	no	—
92	#410	—	2	4	no	—
93	#410	—	4	1	no	—
94	#410	—	4	2	no	—
95	C₂×#99	—	4	2	no	—
96	C₂×#99	—	4	1	no	—
97	#408	—	4	1	no	—
98	#408	D₄	1	2	yes	—
99	#408	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
101	#344	—	4	2	no	—
102	#343	—	2	4	no	—
103	#342	—	4	2	no	—
104	#341	—	2	1	no	—
105	#341	—	2	1	no	—
106	#339	—	4	2	no	—
107	#338	—	4	1	no	—
108	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
109	#336	—	4	2	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
111	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
112	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
113	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
114	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
115	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
116	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
117	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
118	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
119	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
160	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	#107	—	4	2	no	—
224	#107	—	4	2	no	—
225	#106	—	4	2	no	—
226	#106	—	4	2	no	—
227	#104	—	4	8	no	—
228	#104	—	4	8	no	—
229	#104	—	4	8	no	—
230	#103	—	4	2	no	—
231	#103	—	4	2	no	—
232	#103	—	4	4	no	—
233	#103	—	4	4	no	—
234	#102	—	4	2	no	—
235	#102	—	4	2	no	—
236	#102	—	4	4	no	—
237	#102	—	4	4	no	—
238	#101	—	4	4	no	—
239	#100	—	4	4	no	—
240	#99	—	4	8	no	—
241	#99	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	2	4	no	—
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	4	8	no	—
262	#41	—	4	8	no	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	8	1	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	16	2	no	—
414	C₂³	—	16	4	no	—
415	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#551	1	2	yes	—
419	C₂³	#560	1	2	yes	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	16	2	no	—
462	C₂×C₄	—	16	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	—	8	2	no	—
485	C₈	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	16	1	no	—
497	C₂²	—	16	2	no	—
498	C₂²	—	16	2	no	—
499	C₂²	—	16	8	no	—
500	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2685	1	2	yes	—
503	C₂²	#2735	1	2	yes	—
504	C₂²	#2812	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	16	2	no	—
508	C₄	—	16	2	no	—
509	C₄	—	16	2	no	—
510	C₄	#2412	1	2	yes	—
511	C₄	#2622	1	2	yes	—
512	C₄	#2684	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2697	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2735	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2736	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	#16391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2735
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16391
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23646	C₂	semidirect
4. #11178	C₂	semidirect
5. #11159	C₂	semidirect
6. #11150	C₂	semidirect
7. #11126	C₂	semidirect
8. #11115	C₂	semidirect
9. #11111	C₂	semidirect
11. #2911	C₂²	semidirect
12. C₂×#427	C₂²	semidirect
29. C₂×#344	C₂²	semidirect
30. #1742	C₂²	semidirect
31. #1740	C₂²	semidirect
32. C₂×#341	C₂²	semidirect
33. #1733	C₂²	semidirect
34. C₂×#338	C₂²	semidirect
35. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
36. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23646	2
#20623	2
C₂×#1794	2
#11178	2
#11159	2
#11150	2
#11126	2
#11115	2
#11111	2