Finite Group Databasebeta

← #461456

Subgroups — #461456

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20927C211yesmaximal, characteristic
3#20684C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11271C212yesmaximal, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C212yesmaximal, complemented
9#11106C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2096—22no—
25#2096—22no—
26#1878—22no—
27#1877—22no—
28#1818—22no—
29#1817—22no—
30#1803—22no—
31#1802—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C2×#137—22no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—42no—
49C22×Q16—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C4×#41—24no—
57C4×#41—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#106—24no—
69C2×#106—42no—
70C2×#106—42no—
71#423—42no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73#419—42no—
74#417—42no—
75#417—42no—
76#417—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101—42no—
88#408—24no—
89#408—42no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#384—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97C2×#95—22no—
98#343—42no—
99#343—42no—
100#343—42no—
101#341—24no—
102#341—42no—
103#340—24no—
104#340—22no—
105#336—24no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#336D412yes—
110#336D412yes—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41#4114yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8#4112yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139#137—48no—
140#137—48no—
141C2×Q16—24no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16#4112yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D414yes—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—48no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—84no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#106—48no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—44no—
214#103—48no—
215#103—44no—
216#103—42no—
217#102—44no—
218#102—42no—
219#101—48no—
220C22⋊C8—48no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223C24—21no—
224C24C2×#4111yescharacteristic
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—24no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8#12312yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4#12312yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C42−1+411yescharacteristic
302C22×C42−1+411yescharacteristic
303Q16—48no—
304SD16—48no—
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364C23#54012yes—
365C23#55112yes—
366C23#55211yescharacteristic
367C23#55611yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—82no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4#47114yes—
412C2×C4C2×#12311yescharacteristic
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#53411yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#53512yes—
418C2×C4#53611yescharacteristic
419C2×C4#53812yes—
420C2×C4#53912yes—
421C2×C4#53912yes—
422C2×C4#54012yes—
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#54711yescharacteristic
425C2×C4#54811yescharacteristic
426C2×C4#55112yes—
427C2×C4#55112yes—
428C2×C4#56212yes—
429C2×C4#56212yes—
430C8—44no—
431C8—42no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22#241211yescharacteristic
446C22#241511yescharacteristic
447C22#261911yescharacteristic
448C22#274012yes—
449C22#274312yes—
450C22C2×#47112yes—
451C22#306912yes—
452C4—24no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4—161no—
459C4#248211yescharacteristic
460C4#262311yescharacteristic
461C4#263511yescharacteristic
462C4#269612yes—
463C4#270612yes—
464C4#281611yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—82no—
468C2#1639211yescharacteristic
469C2#2457112yes—
470C2#2472312yes—
471C2#2981911yescharacteristic
472C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2096C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11271C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11164C2semidirect
10. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20962
#209272
#206842
#206482
#113542
#112712
#112692
#111642
#111062
#110452
#110212