Finite Group Databasebeta

← #461457

Subgroups — #461457

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20928C211yesmaximal, characteristic
3#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11270C212yesmaximal, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11107C212yesmaximal, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C212yesmaximal
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2093—22no—
25#2093—22no—
26#1880—22no—
27#1879—22no—
28#1818—22no—
29#1817—22no—
30#1803—22no—
31#1802—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C22×SD16—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C4×#41—24no—
57C4×#41—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—24no—
70C2×#107—42no—
71C2×#107—42no—
72#423—42no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74#418—42no—
75#417—42no—
76#417—42no—
77#417—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—42no—
88C2×#100—42no—
89#408—24no—
90#408—42no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#343—42no—
99#343—42no—
100#343—42no—
101#341—24no—
102#341—42no—
103#340—24no—
104#340—22no—
105#336—24no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#336D412yes—
110#336D412yes—
111C25—21no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41#4114yes—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4#4112yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139AGL(1,ℤ/8)—48no—
140AGL(1,ℤ/8)—48no—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—42no—
146C2×D8—42no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16#4112yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D414yes—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—48no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—84no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214#107—48no—
215C4⋊C8—44no—
216#103—44no—
217#103—42no—
218#102—44no—
219#102—48no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#100—48no—
223C22⋊C8—48no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24C2×#4111yescharacteristic
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8#12312yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4#12312yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C42−1+411yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306SD16—48no—
307D8—48no—
308M16—24no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23—164no—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23#54012yes—
382C23#55112yes—
383C23#55211yescharacteristic
384C23#55611yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#47214yes—
424C2×C4C2×#12311yescharacteristic
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#53411yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#53512yes—
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53812yes—
432C2×C4#53912yes—
433C2×C4#53912yes—
434C2×C4#54012yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54711yescharacteristic
437C2×C4#54811yescharacteristic
438C2×C4#55112yes—
439C2×C4#55112yes—
440C2×C4#56212yes—
441C2×C4#56212yes—
442C8—44no—
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—24no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—164no—
460C22—164no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—162no—
464C22#241211yescharacteristic
465C22#241511yescharacteristic
466C22#261911yescharacteristic
467C22#274012yes—
468C22#274312yes—
469C22C2×#47212yes—
470C22#306912yes—
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—162no—
477C4#248211yescharacteristic
478C4#262311yescharacteristic
479C4#263511yescharacteristic
480C4#269612yes—
481C4#270612yes—
482C4#281611yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—82no—
486C2—162no—
487C2#1639211yescharacteristic
488C2#2457012yes—
489C2#2472012yes—
490C2#2981811yescharacteristic
491C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2093C2semidirect
3. #20684C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#209282
#206842
#206482
#113542
#112702
#112692
#111632
#111072
#110442
#110202