Finite Group Databasebeta

← #461486

Subgroups — #461486

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20875C211yesmaximal, characteristic
3#20684C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#11366C212yesmaximal, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11192C212yesmaximal
11#11106C212yesmaximal
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2212yes—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2084—22no—
23#2084—22no—
24#1865—21no—
25#1864—21no—
26#1863—21no—
27#1862—21no—
28#1818—22no—
29#1817—22no—
30#1803—21no—
31#1803—21no—
32#1802—21no—
33#1802—21no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C4×#41—24no—
54C4×#41—42no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—42no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—24no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—24no—
76C2×#106—42no—
77#423—42no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80#417—22no—
81#417—22no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84#417—42no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91#408—24no—
92#408—42no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102C2×#95—21no—
103#343—24no—
104#343—42no—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#341—42no—
108#341—42no—
109#340—24no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#336—24no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D412yes—
120#336D412yes—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41#4114yes—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16#4112yes—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D414yes—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#107—42no—
228#106—48no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—24no—
233#103—44no—
234#103—42no—
235#102—24no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238C22⋊C8—48no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—21no—
242C24C2×#4111yescharacteristic
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8#12312yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4#12312yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C42−1+412yes—
313C22×C42−1+412yes—
314M16—24no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392C23#54112yes—
393C23#55112yes—
394C23#55311yescharacteristic
395C23#55511yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#47112yes—
446C2×C4#47112yes—
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#53612yes—
454C2×C4#53912yes—
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4#53912yes—
457C2×C4#54212yes—
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4#55212yes—
462C2×C4#55212yes—
463C2×C4#56212yes—
464C2×C4#56212yes—
465C8—42no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#241211yescharacteristic
486C22#241411yescharacteristic
487C22#262111yescharacteristic
488C22#273912yes—
489C22#274412yes—
490C22C2×#47111yescharacteristic
491C22C2×#47111yescharacteristic
492C22#306811yescharacteristic
493C22#306911yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—162no—
503C4—161no—
504C4#248411yescharacteristic
505C4#262311yescharacteristic
506C4#263811yescharacteristic
507C4#268712yes—
508C4#269412yes—
509C4#281611yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2#1639311yescharacteristic
514C2#2457111yescharacteristic
515C2#2457311yescharacteristic
516C2#2467111yescharacteristic
517C2#2467311yescharacteristic
518C2#2988711yescharacteristic
519C2#2988911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2084C2semidirect
5. #11366C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11269C2semidirect
9. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20842
#208752
#206842
#206482
#113662
#113542
#112902
#112692
#112042
#111922
#111062