Finite Group Databasebeta

← #461488

Subgroups — #461488

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20875C211yesmaximal, characteristic
3#20684C211yesmaximal, characteristic
4#20649C211yesmaximal, characteristic
5#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11192C211yesmaximal, characteristic
13#11192C211yesmaximal, characteristic
14#11107C211yesmaximal, characteristic
15#11106C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2085—22no—
30#2085—22no—
31#1865—21no—
32#1864—21no—
33#1863—21no—
34#1862—21no—
35#1818—22no—
36#1817—22no—
37#1805—21no—
38#1805—21no—
39#1804—21no—
40#1804—21no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—41no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—41no—
92#428—41no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—41no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—41no—
101#423—41no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—41no—
110#417—41no—
111#417—41no—
112#417—41no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#408—41no—
124#408—41no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—41no—
141#343—41no—
142#343—41no—
143#343—41no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#341—41no—
147#341—41no—
148#341—41no—
149#341—41no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D412yes—
165#336D412yes—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41#4112yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4112yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—44no—
313#107—42no—
314#106—44no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#103—24no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8—44no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8#12312yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4#12312yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23#54111yescharacteristic
540C23#54111yescharacteristic
541C23#55111yescharacteristic
542C23#55111yescharacteristic
543C23#55311yescharacteristic
544C23#55511yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#53611yescharacteristic
615C2×C4#53611yescharacteristic
616C2×C4#53911yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#53911yescharacteristic
619C2×C4#53911yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#53911yescharacteristic
622C2×C4#54211yescharacteristic
623C2×C4#54211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C2×C4#55211yescharacteristic
629C2×C4#55211yescharacteristic
630C2×C4#55211yescharacteristic
631C2×C4#55211yescharacteristic
632C2×C4#56211yescharacteristic
633C2×C4#56211yescharacteristic
634C2×C4#56211yescharacteristic
635C2×C4#56211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#241211yescharacteristic
664C22#241411yescharacteristic
665C22#262111yescharacteristic
666C22#273911yescharacteristic
667C22#273911yescharacteristic
668C22#274411yescharacteristic
669C22#274411yescharacteristic
670C22#306711yescharacteristic
671C22#306711yescharacteristic
672C22#306811yescharacteristic
673C22#306911yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#248411yescharacteristic
686C4#262311yescharacteristic
687C4#263811yescharacteristic
688C4#268711yescharacteristic
689C4#268711yescharacteristic
690C4#269411yescharacteristic
691C4#269411yescharacteristic
692C4#281611yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2#1639311yescharacteristic
699C2#2457411yescharacteristic
700C2#2457511yescharacteristic
701C2#2467411yescharacteristic
702C2#2467511yescharacteristic
703C2#2988811yescharacteristic
704C2#2988911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2085C2semidirect
5. #11366C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11290C2semidirect
10. #11269C2semidirect
11. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20852
#208752
#206842
#206492
#113662
#113652
#113552
#112902
#112692
#112042
#111922
#111072
#111062