Finite Group Databasebeta

← #461520

Subgroups — #461520

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11316C212yesmaximal, complemented
8#11076C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11022C212yesmaximal
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C2×#397—22no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#381—21no—
26#1879—24no—
27#1802—24no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2211yescharacteristic
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35#1440—22no—
36#1439—21no—
37#1439—21no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C4⋊#95C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95—21no—
42C4×#95C2211yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—42no—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4D414yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—42no—
75C2×C4⋊C8—42no—
76C2×C4⋊C8—42no—
77C2×C4⋊C8—42no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88#397—48no—
89#390—24no—
90#390—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—42no—
94#390—42no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#381—44no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95D412yes—
105C2×#95D411yescharacteristic
106C2×#95D411yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—22no—
110#340—42no—
111#340—42no—
112#336—22no—
113#336—42no—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4#4112yes—
135C22×D4#4114yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×D8—28no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—48no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8#4112yes—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—48no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42#4112yes—
228C4⋊C8—44no—
229C4⋊C8—48no—
230#102—44no—
231#102—48no—
232#102—44no—
233#102—48no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240#95—44no—
241#95—82no—
242#95—81no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4#12314yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—88no—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#13512yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C42−1+412yes—
365D8—416no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—24no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—24no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23#53712yes—
461C23#54612yes—
462C23#54611yescharacteristic
463C23#55011yescharacteristic
464C23C2×#13511yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C23#57612yes—
468C23#57711yescharacteristic
469C23#57811yescharacteristic
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—816no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#46314yes—
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#53912yes—
538C2×C4#53912yes—
539C2×C4#53912yes—
540C2×C4#54212yes—
541C2×C4#54212yes—
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#55112yes—
544C2×C4#55112yes—
545C2×C4#55311yescharacteristic
546C2×C4#55511yescharacteristic
547C2×C4#56012yes—
548C2×C4#56012yes—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—82no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22#241211yescharacteristic
575C22#241411yescharacteristic
576C22#262011yescharacteristic
577C22#269312yes—
578C22#270512yes—
579C22C2×#46311yescharacteristic
580C22#303811yescharacteristic
581C22#304111yescharacteristic
582C22#304611yescharacteristic
583C22#324712yes—
584C22#325312yes—
585C22#325712yes—
586C22#326212yes—
587C22#329712yes—
588C22#330311yescharacteristic
589C22#330612yes—
590C22#331812yes—
591C22#331812yes—
592C22#333011yescharacteristic
593C22#333012yes—
594C22#339311yescharacteristic
595C22#339711yescharacteristic
596C22#339912yes—
597C4—24no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4—161no—
604C4—162no—
605C4#248211yescharacteristic
606C4#262311yescharacteristic
607C4#263811yescharacteristic
608C4#273712yes—
609C4#274612yes—
610C4#281511yescharacteristic
611C2—84no—
612C2—162no—
613C2#1639511yescharacteristic
614C2#2453111yescharacteristic
615C2#2454411yescharacteristic
616C2#2462711yescharacteristic
617C2#2464211yescharacteristic
618C2#2982511yescharacteristic
619C2#2983911yescharacteristic
620C2#3155712yes—
621C2#3156412yes—
622C2#3191012yes—
623C2#3191412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1802C2semidirect
3. #15136C2semidirect
4. #13916C2semidirect
5. #11371C2semidirect
6. #11322C2semidirect
7. #11316C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11076C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18792
C2×#18022
#151362
#139162
#113712
#113222
#113162
#110762
#110222