Finite Group Databasebeta

← #461538

Subgroups — #461538

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20927C211yesmaximal, characteristic
3#20684C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#2072—22no—
26#1878—21no—
27#1878—21no—
28#1877—21no—
29#1877—21no—
30#1818—22no—
31#1817—22no—
32#1803—21no—
33#1803—21no—
34#1802—21no—
35#1802—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—42no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#108—42no—
77C2×#108—42no—
78C2×#108—42no—
79#423—42no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82#419—42no—
83#417—42no—
84#417—42no—
85#417—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—42no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#101—42no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98#408—24no—
99#408—42no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#343—24no—
112#343—42no—
113#343—42no—
114#341—42no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#336—24no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336D412yes—
126#336D412yes—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8#4112yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157#137—48no—
158#137—48no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16#4112yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#108—48no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—48no—
248#103—44no—
249#103—42no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#101—48no—
253C22⋊C8—48no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C24C2×#4111yescharacteristic
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8#12312yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4#12312yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C42−1+412yes—
349Q16—48no—
350SD16—48no—
351M16—24no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23#54212yes—
424C23#55112yes—
425C23#55311yescharacteristic
426C23#55511yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4#47112yes—
483C2×C4#47312yes—
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4#53712yes—
491C2×C4#53912yes—
492C2×C4#53912yes—
493C2×C4#53912yes—
494C2×C4#54212yes—
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4#55011yescharacteristic
498C2×C4#55112yes—
499C2×C4#55112yes—
500C2×C4#56012yes—
501C2×C4#56012yes—
502C8—44no—
503C8—42no—
504C8—82no—
505C8—81no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#241211yescharacteristic
523C22#241411yescharacteristic
524C22#262011yescharacteristic
525C22#273712yes—
526C22#274612yes—
527C22C2×#47111yescharacteristic
528C22C2×#47311yescharacteristic
529C22#306811yescharacteristic
530C22#306911yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C4—161no—
541C4#248211yescharacteristic
542C4#262311yescharacteristic
543C4#263811yescharacteristic
544C4#269312yes—
545C4#270512yes—
546C4#281511yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2#1639511yescharacteristic
551C2#2457111yescharacteristic
552C2#2457211yescharacteristic
553C2#2467211yescharacteristic
554C2#2467311yescharacteristic
555C2#2985911yescharacteristic
556C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2072C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11128C2semidirect
10. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20722
#209272
#206842
#206482
#113542
#113262
#113032
#111282
#111052
#110452
#110212