Finite Group Databasebeta

← #461539

Subgroups — #461539

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20928C211yesmaximal, characteristic
3#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11127C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C212yesmaximal
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2071—22no—
25#2071—22no—
26#1880—21no—
27#1880—21no—
28#1879—21no—
29#1879—21no—
30#1818—22no—
31#1817—22no—
32#1803—21no—
33#1803—21no—
34#1802—21no—
35#1802—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—42no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#108—42no—
79C2×#108—42no—
80C2×#108—42no—
81#423—42no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84#418—42no—
85#417—42no—
86#417—42no—
87#417—42no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—42no—
97C2×#100—42no—
98C2×#100—42no—
99C2×#100—42no—
100#408—24no—
101#408—42no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#343—24no—
112#343—42no—
113#343—42no—
114#341—42no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#336—24no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336D412yes—
126#336D412yes—
127C25—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)—48no—
158AGL(1,ℤ/8)—48no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—24no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16#4112yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#108—48no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251#103—44no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—48no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#100—48no—
259C22⋊C8—48no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24C2×#4111yescharacteristic
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8#12312yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4#12312yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+412yes—
355SD16—48no—
356D8—48no—
357M16—24no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23#54212yes—
451C23#55112yes—
452C23#55311yescharacteristic
453C23#55511yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4#47112yes—
505C2×C4#47212yes—
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53712yes—
513C2×C4#53912yes—
514C2×C4#53912yes—
515C2×C4#53912yes—
516C2×C4#54212yes—
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#55011yescharacteristic
520C2×C4#55112yes—
521C2×C4#55112yes—
522C2×C4#56012yes—
523C2×C4#56012yes—
524C8—44no—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—164no—
548C22—164no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22#241211yescharacteristic
554C22#241411yescharacteristic
555C22#262011yescharacteristic
556C22#273712yes—
557C22#274612yes—
558C22C2×#47111yescharacteristic
559C22C2×#47211yescharacteristic
560C22#306811yescharacteristic
561C22#306911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4—161no—
571C4#248211yescharacteristic
572C4#262311yescharacteristic
573C4#263811yescharacteristic
574C4#269312yes—
575C4#270512yes—
576C4#281511yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2#1639511yescharacteristic
582C2#2457011yescharacteristic
583C2#2457311yescharacteristic
584C2#2467011yescharacteristic
585C2#2467111yescharacteristic
586C2#2985811yescharacteristic
587C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
3. #20684C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
#209282
#206842
#206482
#113542
#113262
#113032
#111272
#111052
#110442
#110202