Finite Group Databasebeta

← #461541

Subgroups — #461541

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20927C211yesmaximal, characteristic
3#20684C211yesmaximal, characteristic
4#20649C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2074—22no—
25#2074—22no—
26#1878—22no—
27#1877—22no—
28#1818—22no—
29#1817—22no—
30#1805—22no—
31#1804—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C2×#137—22no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—42no—
49C22×Q16—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C4×#41—24no—
57C4×#41—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#108—42no—
68C2×#108—42no—
69C2×#108—42no—
70#423—42no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#419—42no—
73#417—42no—
74#417—42no—
75#417—42no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—42no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#101—42no—
85C2×#101—42no—
86C2×#101—42no—
87#408—24no—
88#408—42no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98#343—24no—
99#343—42no—
100#343—42no—
101#341—42no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—22no—
105#336—24no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#336D412yes—
110#336D412yes—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41#4114yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8#4112yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139#137—48no—
140#137—48no—
141C2×Q16—24no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16#4112yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D414yes—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—48no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208#108—48no—
209C4⋊C8—44no—
210#103—44no—
211#103—48no—
212#103—44no—
213#103—42no—
214#102—44no—
215#102—42no—
216#101—48no—
217C22⋊C8—48no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222C24—21no—
223C24C2×#4111yescharacteristic
224#41—24no—
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8#12312yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4#12312yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C42−1+412yes—
303Q16—48no—
304SD16—48no—
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23C2×#12111yescharacteristic
362C23#54212yes—
363C23#55112yes—
364C23#55311yescharacteristic
365C23#55511yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—82no—
375Q8—81no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4C2×#12311yescharacteristic
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#53411yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#53712yes—
418C2×C4#53912yes—
419C2×C4#53912yes—
420C2×C4#53912yes—
421C2×C4#54212yes—
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#55011yescharacteristic
425C2×C4#55112yes—
426C2×C4#55112yes—
427C2×C4#56012yes—
428C2×C4#56012yes—
429C8—44no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#241211yescharacteristic
445C22#241411yescharacteristic
446C22#262011yescharacteristic
447C22#273712yes—
448C22#274612yes—
449C22#306712yes—
450C22#306912yes—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4—161no—
458C4#248211yescharacteristic
459C4#262311yescharacteristic
460C4#263811yescharacteristic
461C4#269312yes—
462C4#270512yes—
463C4#281511yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2#1639511yescharacteristic
468C2#2457412yes—
469C2#2467512yes—
470C2#2986011yescharacteristic
471C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2074C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11128C2semidirect
10. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20742
#209272
#206842
#206492
#113552
#113262
#113032
#111282
#111052
#110452
#110212