Finite Group Databasebeta

← #461618

Subgroups — #461618

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23531C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11020C211yesmaximal, characteristic
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2051—22no—
34#2051—22no—
35#1904—24no—
36#1829—24no—
37#1804—22no—
38#1802—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518D414yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#424—41no—
94#423—41no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98C2×#104—41no—
99#419—21no—
100#418—22no—
101#418—21no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#417—21no—
106#417—21no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#102D412yes—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126C2×#99—22no—
127#408—22no—
128#408—41no—
129#408—41no—
130#408—41no—
131#407—41no—
132C2×C22⋊C8—41no—
133#389—41no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#343—21no—
144#343—21no—
145#343—41no—
146#343—41no—
147#341—22no—
148#341—41no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—41no—
153#339—41no—
154#338—41no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156#336—41no—
157C25—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×D412yes—
275#117C2×D412yes—
276#117#4112yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4#4112yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300#108—44no—
301C4⋊C8—44no—
302C4⋊C8—44no—
303#104—44no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—44no—
312#102—42no—
313#102—44no—
314#100—44no—
315#100—44no—
316#99—44no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—44no—
319#95—42no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—161no—
329C24—161no—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4#12114yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426SD16—48no—
427D8—48no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—162no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4#12314yes—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C23—24no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23C2×#12311yescharacteristic
541C23#54011yescharacteristic
542C23#54211yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#55111yescharacteristic
545C23#55311yescharacteristic
546C23#55611yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—168no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53611yescharacteristic
598C2×C4#53711yescharacteristic
599C2×C4#53711yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53911yescharacteristic
602C2×C4#53911yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#54011yescharacteristic
605C2×C4#54011yescharacteristic
606C2×C4#54211yescharacteristic
607C2×C4#54211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#55111yescharacteristic
612C2×C4#55111yescharacteristic
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#55211yescharacteristic
615C2×C4#55511yescharacteristic
616C2×C4#56011yescharacteristic
617C2×C4#56011yescharacteristic
618C2×C4#56211yescharacteristic
619C2×C4#56211yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—44no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22#241211yescharacteristic
653C22#248511yescharacteristic
654C22#262411yescharacteristic
655C22#268811yescharacteristic
656C22#270011yescharacteristic
657C22#274011yescharacteristic
658C22#274611yescharacteristic
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4#241111yescharacteristic
667C4#261811yescharacteristic
668C4#263011yescharacteristic
669C4#268711yescharacteristic
670C4#269911yescharacteristic
671C4#273711yescharacteristic
672C4#274311yescharacteristic
673C4#281311yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—84no—
681C2—161no—
682C2#1639711yescharacteristic
683C2#3141811yescharacteristic
684C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1829C2semidirect
4. #20650C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11237C2semidirect
8. #11206C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #11093C2semidirect
12. #11088C2semidirect
13. #11065C2semidirect
14. #11058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235312
C2×#19042
C2×#18292
#206502
#113622
#113052
#112372
#112062
#111852
#111632
#110932
#110882
#110652
#110582
#110202