Finite Group Databasebeta

← #461622

Subgroups — #461622

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11207C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11049C212yesmaximal, complemented
11#11022C212yesmaximal
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#102C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C2×#399—21no—
20C2×#399—22no—
21C2×#399—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#384C2212yes—
28C2×#380—21no—
29#1879—24no—
30#1802—24no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1439—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95—21no—
42C4×#95C2211yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—42no—
49C22×D8—42no—
50C22×D8Q814yes—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4D414yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—42no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88#399—48no—
89#399—44no—
90#399—44no—
91#390—24no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—42no—
95#390—42no—
96#390—42no—
97#389—24no—
98#389—42no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384—42no—
102#384—42no—
103#380—44no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95D412yes—
109C2×#95D411yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—22no—
112#340—42no—
113#340—42no—
114#340—42no—
115#336—22no—
116#336—42no—
117#336—42no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×Q812yes—
138C22×D4C2×Q812yes—
139C22×D4#4112yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×D8—28no—
155C2×D8—48no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—48no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8C2×Q812yes—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—48no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4112yes—
242C4⋊C8—44no—
243#102—48no—
244#102—44no—
245#102—48no—
246#102—44no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—44no—
250#95—42no—
251#95—81no—
252#95D814yescomplemented
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4C22⋊Q814yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4C2×D814yes—
362C22×C4C2×D812yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×Q811yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375D8—416no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—88no—
407C4⋊C4—88no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4#12314yes—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23#53512yes—
474C23#54611yescharacteristic
475C23#54612yes—
476C23D4×Q811yescharacteristic
477C23C22×D811yescharacteristic
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C23#57711yescharacteristic
481C23#57712yes—
482C23#57811yescharacteristic
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—816no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#45914yes—
544C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53711yescharacteristic
550C2×C4#53812yes—
551C2×C4#54012yes—
552C2×C4#54012yes—
553C2×C4#54212yes—
554C2×C4#54312yes—
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55312yes—
558C2×C4#55412yes—
559C2×C4#55411yescharacteristic
560C2×C4#56012yes—
561C2×C4#56212yes—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—82no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—162no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—162no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#241211yescharacteristic
588C22#241711yescharacteristic
589C22#261911yescharacteristic
590C22#269212yes—
591C22#270312yes—
592C22C2×#45911yescharacteristic
593C22#303811yescharacteristic
594C22#304211yescharacteristic
595C22#304611yescharacteristic
596C22#320512yes—
597C22#321712yes—
598C22#322112yes—
599C22#322512yes—
600C22#329412yes—
601C22#329411yescharacteristic
602C22#330612yes—
603C22#330612yes—
604C22#330812yes—
605C22#333011yescharacteristic
606C22#333212yes—
607C22Q8×D811yescharacteristic
608C22#338412yes—
609C22#338411yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—162no—
616C4—162no—
617C4—161no—
618C4#248711yescharacteristic
619C4#262411yescharacteristic
620C4#262611yescharacteristic
621C4#274112yes—
622C4#274812yes—
623C4#281311yescharacteristic
624C2—84no—
625C2—162no—
626C2#1639811yescharacteristic
627C2#2452611yescharacteristic
628C2#2454211yescharacteristic
629C2#2481111yescharacteristic
630C2#2482911yescharacteristic
631C2#2979411yescharacteristic
632C2#2980411yescharacteristic
633C2#3151812yes—
634C2#3153812yes—
635C2#3183412yes—
636C2#3186212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1802C2semidirect
3. #15155C2semidirect
4. #13920C2semidirect
5. #11357C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11207C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11049C2semidirect
252. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18792
C2×#18022
#151552
#139202
#113572
#112552
#112072
#110762
#110662
#110492
#110222