Finite Group Databasebeta

← #461646

Subgroups — #461646

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20927C211yesmaximal, characteristic
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4#20630C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11238C212yesmaximal, complemented
8#11106C212yesmaximal
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2096—22no—
26#2096—22no—
27#1878—22no—
28#1877—22no—
29#1803—22no—
30#1802—22no—
31#1798—22no—
32#1797—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C2×#137—22no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137Q814yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C4×#41—24no—
57C4×#41—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#106—24no—
69C2×#106—42no—
70C2×#106—42no—
71#424—24no—
72#424—42no—
73#423—42no—
74C2×C4⋊C8—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#419—24no—
77#417—42no—
78#417—42no—
79#417—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#101—42no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91#408—24no—
92#408—42no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100C2×#95—22no—
101#343—42no—
102#343—42no—
103#343—42no—
104#341—42no—
105#341—42no—
106#340—24no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#336D412yes—
112#336D412yes—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41C2×Q812yes—
120C2×#41#4112yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×Q812yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141#137—48no—
142#137—48no—
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—24no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×Q812yes—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D414yes—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—48no—
185#117—22no—
186#117—44no—
187#117#4114yes—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—84no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#106—48no—
214C4⋊C8—48no—
215C4⋊C8—44no—
216#103—48no—
217#103—44no—
218#103—42no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#101—48no—
223C22⋊C8—48no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226C24—21no—
227C24C2×#4111yescharacteristic
228#41—24no—
229#41—24no—
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8C22⋊Q812yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4C22⋊Q812yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×Q811yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306Q16—48no—
307SD16—48no—
308M16—24no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#12314yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23C2×#12111yescharacteristic
367C23#54012yes—
368C23#55112yes—
369C23#55211yescharacteristic
370C23#55411yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—22no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—82no—
380Q8—81no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#47114yes—
415C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
416C2×C4C2×#12311yescharacteristic
417C2×C4#53411yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#53512yes—
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#53711yescharacteristic
422C2×C4#53812yes—
423C2×C4#54012yes—
424C2×C4#54212yes—
425C2×C4#54312yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#54611yescharacteristic
428C2×C4D4×Q811yescharacteristic
429C2×C4#55312yes—
430C2×C4#55412yes—
431C2×C4#56012yes—
432C2×C4#56212yes—
433C8—42no—
434C8—44no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22#241211yescharacteristic
449C22#241711yescharacteristic
450C22#261911yescharacteristic
451C22#274112yes—
452C22#274812yes—
453C22C2×#47112yes—
454C22#306912yes—
455C4—24no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4—161no—
462C4#248711yescharacteristic
463C4#262411yescharacteristic
464C4#262611yescharacteristic
465C4#269212yes—
466C4#270312yes—
467C4#281311yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—82no—
471C2#1639811yescharacteristic
472C2#2457112yes—
473C2#2485812yes—
474C2#2981911yescharacteristic
475C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2096C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11238C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20962
#209272
#206482
#206302
#113542
#112692
#112382
#111062
#110622
#110452
#110212