Finite Group Databasebeta

← #461650

Subgroups — #461650

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20928C211yesmaximal, characteristic
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic
15#11020C211yesmaximal, characteristic
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2092—22no—
36#2092—22no—
37#1880—22no—
38#1879—22no—
39#1805—22no—
40#1804—22no—
41#1798—22no—
42#1797—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—41no—
80C4×#41—41no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#107—22no—
93C2×#107—41no—
94C2×#107—41no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—41no—
97C2×#106—41no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102#423—41no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#417—41no—
110#417—41no—
111#417—41no—
112#417—41no—
113#417—41no—
114#417—41no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102—41no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—41no—
137#408—41no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—22no—
143#382—22no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146C2×#95—22no—
147#343—41no—
148#343—41no—
149#343—41no—
150#343—41no—
151#343—41no—
152#343—41no—
153#341—41no—
154#341—41no—
155#341—41no—
156#341—41no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—22no—
163#336D412yes—
164#336D412yes—
165C25—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C2×Q812yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×Q812yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117#4112yes—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#107—44no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—44no—
319C4⋊C8—44no—
320C4⋊C8—44no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#100—44no—
331#100—44no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—44no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8C22⋊Q812yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C22⋊Q812yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×Q811yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452SD16—48no—
453D8—48no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4#12314yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—44no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23#54011yescharacteristic
565C23#54011yescharacteristic
566C23#55111yescharacteristic
567C23#55111yescharacteristic
568C23#55211yescharacteristic
569C23#55411yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53811yescharacteristic
631C2×C4#54011yescharacteristic
632C2×C4#54011yescharacteristic
633C2×C4#54211yescharacteristic
634C2×C4#54211yescharacteristic
635C2×C4#54311yescharacteristic
636C2×C4#54311yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4D4×Q811yescharacteristic
641C2×C4#55311yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55411yescharacteristic
645C2×C4#56011yescharacteristic
646C2×C4#56011yescharacteristic
647C2×C4#56211yescharacteristic
648C2×C4#56211yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—162no—
679C22#241211yescharacteristic
680C22#241711yescharacteristic
681C22#261911yescharacteristic
682C22#274111yescharacteristic
683C22#274111yescharacteristic
684C22#274811yescharacteristic
685C22#274811yescharacteristic
686C22#306712yes—
687C22#306812yes—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#248711yescharacteristic
696C4#262411yescharacteristic
697C4#262611yescharacteristic
698C4#269211yescharacteristic
699C4#269211yescharacteristic
700C4#270311yescharacteristic
701C4#270311yescharacteristic
702C4#281311yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—162no—
709C2#1639811yescharacteristic
710C2#2457512yes—
711C2#2485912yes—
712C2#2982111yescharacteristic
713C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2092C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. #20630C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11239C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11061C2semidirect
13. #11044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
#209282
#206492
#206302
#113552
#112692
#112392
#112382
#111072
#111062
#110612
#110442
#110202