Finite Group Databasebeta

← #461683

Subgroups — #461683

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23634C212yesmaximal
3C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
5#20664C211yesmaximal, characteristic
6#11377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11217C212yesmaximal, complemented
11#11195C212yesmaximal
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C2×#417C2212yes—
20C2×#416C2211yescharacteristic
21#2317C2212yes—
22#2311C2212yes—
23#2087—21no—
24#2087—21no—
25#2086—22no—
26#2074—22no—
27#2073—22no—
28#2072—22no—
29#2071—22no—
30#1866—24no—
31#1816—24no—
32#1809—22no—
33#1808—21no—
34#1807—21no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C2×#131—22no—
49C2×#131—24no—
50C2×#131—42no—
51C2×#131D414yes—
52C22×M16—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#108—22no—
65C2×#108—24no—
66C2×#108—22no—
67C2×#108—42no—
68#428—24no—
69#428—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#424—22no—
77#424—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—42no—
82#417—24no—
83#417—24no—
84#416—22no—
85#416—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103D411yescharacteristic
88C2×#103D411yescharacteristic
89C2×#102—22no—
90C2×#102D411yescharacteristic
91C2×#102D411yescharacteristic
92#391—22no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#386—42no—
97#385—42no—
98#384—22no—
99#382—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C2×#95—42no—
103#343—24no—
104#343—42no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340D411yescharacteristic
114#340D411yescharacteristic
115#340D412yes—
116#339—22no—
117#339—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41C2×D412yes—
128C2×#41#4112yes—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137#131—28no—
138#131—44no—
139#131—48no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C2×M16#4114yes—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8#4112yes—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209#108—44no—
210#108—44no—
211#107—44no—
212#107—42no—
213#107—42no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217#104—44no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—44no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223#102—44no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—84no—
229C24—21no—
230C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#41—22no—
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8#12112yes—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4#12112yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C42−1+412yes—
285C22×C42−1+412yes—
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287M16—22no—
288M16—24no—
289M16—48no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16#12314yes—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8#12112yes—
319C2×C8#12112yes—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—162no—
337C4⋊C4—162no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—162no—
343C22⋊C4—162no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#53711yescharacteristic
360C23#54212yes—
361C23D4211yescharacteristic
362C23#55311yescharacteristic
363C23#56212yes—
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367D4—22no—
368D4—22no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12311yescharacteristic
407C2×C4#53411yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#53612yes—
410C2×C4#53611yescharacteristic
411C2×C4#53712yes—
412C2×C4#53912yes—
413C2×C4#54112yes—
414C2×C4#54112yes—
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#54711yescharacteristic
417C2×C4#54712yes—
418C2×C4#54811yescharacteristic
419C2×C4#55112yes—
420C2×C4#55212yes—
421C2×C4#56312yes—
422C8—22no—
423C8—22no—
424C8—24no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—82no—
428C8—81no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#241611yescharacteristic
443C22#262511yescharacteristic
444C22#267212yes—
445C22#274712yes—
446C22#281411yescharacteristic
447C22#328812yes—
448C22#329011yescharacteristic
449C22#329311yescharacteristic
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4—162no—
458C4#241211yescharacteristic
459C4#248611yescharacteristic
460C4#261811yescharacteristic
461C4#262111yescharacteristic
462C4#269012yes—
463C4#272212yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—82no—
468C2#1639911yescharacteristic
469C2#2479811yescharacteristic
470C2#2479911yescharacteristic
471C2#3069512yes—
472C2#3069912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23667C2semidirect
6. #11377C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236672
#236342
C2×#18662
C2×#18162
#206642
#113772
#112582
#112492
#112422
#112172
#111952