Subgroups — #461694

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23647	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11185	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	#2879	C₂²	1	2	yes	—
23	#2090	—	2	2	no	—
24	#2090	—	2	2	no	—
25	#2079	—	2	4	no	—
26	#2078	—	2	4	no	—
27	#1866	—	2	4	no	—
28	#1815	—	2	4	no	—
29	#1811	—	2	2	no	—
30	#1810	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	4	2	no	—
47	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#430	—	2	4	no	—
61	#430	—	2	4	no	—
62	#430	—	4	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	4	2	no	—
67	#428	—	2	4	no	—
68	#428	—	4	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	C₂×#106	—	2	1	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	#424	—	2	1	no	—
76	#424	—	2	1	no	—
77	#424	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#421	—	4	2	no	—
80	C₂×#104	—	2	2	no	—
81	#419	—	2	1	no	—
82	#418	—	2	1	no	—
83	#417	—	2	4	no	—
84	#417	—	2	4	no	—
85	#417	D₄	1	4	yes	—
86	#416	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	#408	—	2	4	no	—
90	#408	—	4	2	no	—
91	#407	—	2	4	no	—
92	#344	—	4	2	no	—
93	#343	—	2	4	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	2	no	—
97	#343	—	2	2	no	—
98	#341	—	2	4	no	—
99	#341	—	2	1	no	—
100	#341	—	2	1	no	—
101	#341	D₄	1	2	yes	—
102	#341	D₄	1	2	yes	—
103	#340	—	4	2	no	—
104	#339	—	2	2	no	—
105	#338	—	4	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#131	—	2	8	no	—
122	#131	—	4	4	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	#108	—	4	8	no	—
189	#108	—	4	4	no	—
190	#108	—	4	4	no	—
191	#107	—	4	4	no	—
192	#106	—	4	4	no	—
193	#106	—	4	2	no	—
194	#106	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
197	#104	—	4	4	no	—
198	#103	—	2	4	no	—
199	#103	—	4	4	no	—
200	#102	—	2	4	no	—
201	#102	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	1	no	—
204	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	2	2	no	—
206	#41	—	2	2	no	—
207	#41	—	2	2	no	—
208	#41	—	2	2	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	M₁₆	—	4	1	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	#123	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	4	1	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#541	1	2	yes	—
313	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#563	1	2	yes	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	16	2	no	—
336	C₂×C₄	—	16	2	no	—
337	C₂×C₄	—	16	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	8	2	no	—
362	C₈	—	8	1	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2625	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2690	1	2	yes	—
375	C₂²	#2722	1	2	yes	—
376	C₂²	#2814	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	16	1	no	—
380	C₄	—	16	2	no	—
381	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2672	1	2	yes	—
386	C₄	#2747	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	#16399	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#24808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2090	C₂	semidirect
6. #11366	C₂	semidirect
7. #11272	C₂	semidirect
8. #11253	C₂	semidirect
9. #11252	C₂	semidirect
10. #11230	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2090	2
#23647	2
#20884	2
C₂×#1815	2
#20669	2
#11366	2
#11272	2
#11253	2
#11252	2
#11230	2
#11185	2