Finite Group Databasebeta

← #461696

Subgroups — #461696

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23642C212yesmaximal
3#20834C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1810C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1807C211yesmaximal, characteristic
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11242C212yesmaximal, complemented
10#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11198C212yesmaximal
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23#2090—24no—
24#2077—22no—
25#2077—22no—
26#2076—22no—
27#2075—22no—
28#1850—24no—
29#1810—24no—
30#1807—24no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8—22no—
49C23×C8—22no—
50C23×C8—24no—
51C23×C8—42no—
52C23×C8D414yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C2×#108—24no—
61C2×#108—24no—
62C2×#108—42no—
63#428—24no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—42no—
72#424—22no—
73#424—22no—
74#424—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77#407—24no—
78#407—42no—
79#407—42no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#381—21no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380D412yes—
89#380D412yes—
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95—22no—
93#343—24no—
94#343—42no—
95#343—42no—
96#343—42no—
97#341—22no—
98#341D414yes—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108C25#4111yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×D414yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—28no—
150C22×C8—28no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—44no—
155C22×C8—48no—
156C22×C8—48no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8#4112yes—
161C22×C8#4114yes—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—22no—
165#117—21no—
166#117—22no—
167#117—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192#108—48no—
193#107—44no—
194#106—44no—
195#106—44no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—44no—
198C4⋊C8—44no—
199C22⋊C8—44no—
200C22⋊C8—44no—
201C22⋊C8—44no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206C24—22no—
207C24—24no—
208C24—22no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—42no—
212C24#12112yes—
213C24C2×#4111yescharacteristic
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C42−1+412yes—
258C22×C42−1+412yes—
259C22×C42−1+411yescharacteristic
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—416no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12114yes—
294C2×C8#12314yes—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—28no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23#47114yes—
335C23C2×#12111yescharacteristic
336C23#53912yes—
337C23#54811yescharacteristic
338C23#55212yes—
339C23#55311yescharacteristic
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4C2×#12111yescharacteristic
369C2×C4C2×#12311yescharacteristic
370C2×C4#53411yescharacteristic
371C2×C4#53611yescharacteristic
372C2×C4#53612yes—
373C2×C4#53611yescharacteristic
374C2×C4#53711yescharacteristic
375C2×C4#53712yes—
376C2×C4#54112yes—
377C2×C4#54112yes—
378C2×C4#54212yes—
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4#54612yes—
381C2×C4#54712yes—
382C2×C4#54711yescharacteristic
383C2×C4#55112yes—
384C2×C4#56212yes—
385C2×C4#56312yes—
386C8—24no—
387C8—24no—
388C8—44no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—24no—
400C22—24no—
401C22—48no—
402C22—48no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22#241611yescharacteristic
408C22#248611yescharacteristic
409C22#261811yescharacteristic
410C22#269012yes—
411C22#274712yes—
412C22C2×#47112yes—
413C22#306712yes—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4—162no—
420C4#241211yescharacteristic
421C4#262111yescharacteristic
422C4#262511yescharacteristic
423C4#267212yes—
424C4#272212yes—
425C4#281411yescharacteristic
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—44no—
429C2#1639911yescharacteristic
430C2#2480212yes—
431C2#2767211yescharacteristic
432C2#2767411yescharacteristic
433C2#2979012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2090C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11271C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
#236422
#208342
C2×#18102
C2×#18072
#113662
#112712
#112492
#112422
#112382
#111982