Finite Group Databasebeta

← #461697

Subgroups — #461697

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23642C212yesmaximal
3#20834C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1810C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1808C211yesmaximal, characteristic
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11242C212yesmaximal, complemented
10#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11198C212yesmaximal
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23#2089—24no—
24#2077—22no—
25#2077—22no—
26#2076—22no—
27#2075—22no—
28#1850—22no—
29#1850—22no—
30#1810—24no—
31#1808—22no—
32#1808—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8—22no—
51C23×C8—22no—
52C23×C8—24no—
53C23×C8—42no—
54C23×C8D412yes—
55C23×C8D412yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C2×#108—24no—
64C2×#108—24no—
65C2×#108—42no—
66#428—24no—
67#428—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—42no—
74C2×#106—22no—
75#424—22no—
76#424—22no—
77#424—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80#407—24no—
81#407—42no—
82#407—42no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#381—21no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380D411yescharacteristic
93#380D411yescharacteristic
94#380D411yescharacteristic
95#380D411yescharacteristic
96#379—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C2×#95—22no—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#343—42no—
103#343—42no—
104#341—22no—
105#341D414yes—
106#340—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115C25#4111yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×D414yes—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—48no—
168C22×C8—48no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8#4112yes—
173C22×C8#4114yes—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179#117—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207#108—48no—
208#107—44no—
209#107—44no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—44no—
213C4⋊C8—44no—
214C22⋊C8—44no—
215C22⋊C8—44no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24#12111yescharacteristic
233C24#12111yescharacteristic
234C24C2×#4111yescharacteristic
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C42−1+412yes—
291C22×C42−1+412yes—
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—48no—
315C2×C8—48no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12114yes—
328C2×C8#12314yes—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—28no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23#47212yes—
383C23#47312yes—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385C23#53912yes—
386C23#54811yescharacteristic
387C23#55212yes—
388C23#55311yescharacteristic
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C2×C4#53411yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#53612yes—
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#53711yescharacteristic
438C2×C4#53712yes—
439C2×C4#54112yes—
440C2×C4#54112yes—
441C2×C4#54212yes—
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#54712yes—
445C2×C4#54711yescharacteristic
446C2×C4#55112yes—
447C2×C4#56212yes—
448C2×C4#56312yes—
449C8—24no—
450C8—24no—
451C8—44no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C8—81no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—48no—
470C22—48no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22#241611yescharacteristic
480C22#248611yescharacteristic
481C22#261811yescharacteristic
482C22#269012yes—
483C22#274712yes—
484C22C2×#47211yescharacteristic
485C22C2×#47311yescharacteristic
486C22#306711yescharacteristic
487C22#306711yescharacteristic
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—162no—
495C4—162no—
496C4#241211yescharacteristic
497C4#262111yescharacteristic
498C4#262511yescharacteristic
499C4#267212yes—
500C4#272212yes—
501C4#281411yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#1639911yescharacteristic
507C2#2480311yescharacteristic
508C2#2480411yescharacteristic
509C2#2767311yescharacteristic
510C2#2767511yescharacteristic
511C2#2978811yescharacteristic
512C2#2978911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2089C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11239C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#236422
#208342
C2×#18102
C2×#18082
#113652
#112702
#112492
#112422
#112392
#111982