Finite Group Databasebeta

← #461698

Subgroups — #461698

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23642C212yesmaximal
3#20835C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1811C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1809C211yesmaximal, characteristic
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11242C212yesmaximal, complemented
10#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11198C212yesmaximal
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23#2090—24no—
24#2077—22no—
25#2077—22no—
26#2076—22no—
27#2075—22no—
28#1851—22no—
29#1851—22no—
30#1811—24no—
31#1809—22no—
32#1809—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16D412yes—
51C22×M16D412yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C2×#108—24no—
64C2×#108—24no—
65C2×#108—42no—
66#428—24no—
67#428—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—42no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75#424—22no—
76#424—22no—
77#424—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80#407—24no—
81#407—42no—
82#407—42no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#381—21no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380D412yes—
93#380D412yes—
94#379—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C2×#95—22no—
98#343—24no—
99#343—42no—
100#343—42no—
101#343—42no—
102#341—22no—
103#341D414yes—
104#340—24no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113C25#4111yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—48no—
156C2×M16—48no—
157C2×M16C2×D414yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8#4112yes—
171C22×C8#4114yes—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—22no—
175#117—21no—
176#117—22no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201#108—48no—
202#107—44no—
203#107—44no—
204#106—44no—
205#106—44no—
206C4⋊C8—44no—
207C4⋊C8—44no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24#12111yescharacteristic
223C24#12111yescharacteristic
224C24C2×#4111yescharacteristic
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C42−1+412yes—
279C22×C42−1+412yes—
280C22×C42−1+411yescharacteristic
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—48no—
284M16—48no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12114yes—
316C2×C8#12314yes—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23C2×#12111yescharacteristic
359C23#53912yes—
360C23#54811yescharacteristic
361C23#55212yes—
362C23#55311yescharacteristic
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4C2×#12311yescharacteristic
401C2×C4#53411yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4#53612yes—
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4#53711yescharacteristic
406C2×C4#53712yes—
407C2×C4#54112yes—
408C2×C4#54112yes—
409C2×C4#54212yes—
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#54712yes—
413C2×C4#54711yescharacteristic
414C2×C4#55112yes—
415C2×C4#56212yes—
416C2×C4#56312yes—
417C8—24no—
418C8—24no—
419C8—44no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C8—81no—
423C22—24no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22#241611yescharacteristic
441C22#248611yescharacteristic
442C22#261811yescharacteristic
443C22#269012yes—
444C22#274712yes—
445C22#306812yes—
446C22#306912yes—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4—162no—
453C4#241211yescharacteristic
454C4#262111yescharacteristic
455C4#262511yescharacteristic
456C4#267212yes—
457C4#272212yes—
458C4#281411yescharacteristic
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2—81no—
462C2—81no—
463C2#1639911yescharacteristic
464C2#2480512yes—
465C2#2767612yes—
466C2#2979111yescharacteristic
467C2#2979211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2090C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11239C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
#236422
#208352
C2×#18112
C2×#18092
#113662
#112702
#112492
#112422
#112392
#111982