Finite Group Databasebeta

← #461722

Subgroups — #461722

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20875C211yesmaximal, characteristic
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4#20630C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11242C212yesmaximal, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11192C212yesmaximal
11#11105C212yesmaximal
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#417C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2099—22no—
24#2099—22no—
25#1865—21no—
26#1864—21no—
27#1863—21no—
28#1862—21no—
29#1803—21no—
30#1803—21no—
31#1802—21no—
32#1802—21no—
33#1798—22no—
34#1797—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C4×#41—24no—
54C4×#41—42no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#108—42no—
72C2×#108—42no—
73C2×#108—42no—
74#428—24no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77#424—24no—
78#424—42no—
79#423—42no—
80C2×C4⋊C8—24no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#417—22no—
84#417—42no—
85#417—42no—
86#417—42no—
87#417Q814yes—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94#408—24no—
95#408—42no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105C2×#95—21no—
106#343—42no—
107#343—42no—
108#343—42no—
109#343—42no—
110#341—42no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336D412yes—
122#336D412yes—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41C2×Q812yes—
130C2×#41#4112yes—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16C2×Q812yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D414yes—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—22no—
185#117—44no—
186#117#4114yes—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#108—48no—
230#107—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—48no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—24no—
236#103—42no—
237#103—44no—
238#102—24no—
239#102—42no—
240#102—44no—
241C22⋊C8—48no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—21no—
245C24C2×#4111yescharacteristic
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8C22⋊Q812yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4C22⋊Q812yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×Q811yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C42−1+412yes—
316C22×C42−1+411yescharacteristic
317M16—24no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4#12312yes—
370C4⋊C4#12312yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—24no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23C2×#12111yescharacteristic
395C23#54212yes—
396C23#55112yes—
397C23#55211yescharacteristic
398C23#55411yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#47112yes—
449C2×C4#47212yes—
450C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#53711yescharacteristic
456C2×C4#53712yes—
457C2×C4#53912yes—
458C2×C4#54112yes—
459C2×C4#54212yes—
460C2×C4#54412yes—
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4D4×Q811yescharacteristic
464C2×C4#55312yes—
465C2×C4#55412yes—
466C2×C4#56012yes—
467C2×C4#56212yes—
468C8—44no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#241211yescharacteristic
489C22#241711yescharacteristic
490C22#262011yescharacteristic
491C22#274212yes—
492C22#274712yes—
493C22C2×#47111yescharacteristic
494C22C2×#47211yescharacteristic
495C22#306911yescharacteristic
496C22#306911yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4—161no—
507C4#248711yescharacteristic
508C4#262511yescharacteristic
509C4#262711yescharacteristic
510C4#269112yes—
511C4#270412yes—
512C4#281311yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2#1640011yescharacteristic
517C2#2457011yescharacteristic
518C2#2457111yescharacteristic
519C2#2485511yescharacteristic
520C2#2485811yescharacteristic
521C2#2985811yescharacteristic
522C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2099C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11242C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20992
#208752
#206482
#206302
#113542
#113262
#112422
#112162
#112042
#111922
#111052