Subgroups — #461728

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11160	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11088	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	#2879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2102	—	2	4	no	—
24	#1851	—	2	2	no	—
25	#1850	—	2	2	no	—
26	#1812	—	2	4	no	—
27	#1811	—	2	2	no	—
28	#1810	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	2	no	—
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	4	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#430	—	2	2	no	—
60	#430	—	2	2	no	—
61	#430	—	4	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	—	4	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	2	no	—
70	#424	—	4	2	no	—
71	#424	—	4	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	#410	—	2	4	no	—
79	#410	—	4	2	no	—
80	C₂×#99	—	2	4	no	—
81	#408	—	4	2	no	—
82	#408	—	4	2	no	—
83	#408	—	4	2	no	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#391	Q₈	1	1	yes	characteristic
87	#391	Q₈	1	1	yes	characteristic
88	#390	Q₈	1	1	yes	characteristic
89	#390	Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#386	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#344	—	2	4	no	—
93	#344	—	4	2	no	—
94	#341	—	2	2	no	—
95	#341	—	2	2	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#339	—	4	2	no	—
98	#339	—	4	2	no	—
99	#339	—	4	2	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
101	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#131	—	4	4	no	—
121	#131	—	4	4	no	—
122	#131	—	4	4	no	—
123	#131	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	#108	—	4	4	no	—
197	#108	—	4	4	no	—
198	#107	—	4	4	no	—
199	#106	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	#99	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#539	1	2	yes	—
336	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#553	1	2	yes	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	8	2	no	—
393	C₈	—	8	1	no	—
394	C₈	—	8	1	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2691	1	2	yes	—
412	C₂²	#2747	1	2	yes	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	8	1	no	—
419	C₄	—	16	2	no	—
420	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2625	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2704	1	2	yes	—
424	C₄	#2742	1	2	yes	—
425	C₄	#2813	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	8	2	no	—
431	C₂	#16400	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#27693	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#27694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2102	C₂	semidirect
5. #11374	C₂	semidirect
6. #11336	C₂	semidirect
7. #11244	C₂	semidirect
8. #11241	C₂	semidirect
9. #11221	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2102	2
#20839	2
C₂×#1812	2
#20669	2
#11374	2
#11336	2
#11244	2
#11241	2
#11221	2
#11160	2
#11088	2