Finite Group Databasebeta

← #461753

Subgroups — #461753

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C212yesmaximal
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#20630C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2072—22no—
26#2072—22no—
27#2052—28no—
28#1878—21no—
29#1878—21no—
30#1877—21no—
31#1877—21no—
32#1803—21no—
33#1803—21no—
34#1802—21no—
35#1802—21no—
36#1798—22no—
37#1797—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#340C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137D414yes—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C4×#41—24no—
62C4×#41—42no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#108—24no—
78C2×#108—42no—
79C2×#108—42no—
80#424—24no—
81#424—42no—
82#423—42no—
83C2×C4⋊C8—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#419—24no—
87#417—24no—
88#417—24no—
89#417—42no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—42no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102#408—24no—
103#408—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#343—24no—
116#343—42no—
117#343—42no—
118#341—42no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336D412yes—
129#336D412yes—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41C2×D412yes—
137C2×#41#4112yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#137—48no—
161#137—48no—
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D412yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117#4114yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#108—48no—
246C4⋊C8—48no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—48no—
250#103—42no—
251#103—44no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#101—48no—
257C22⋊C8—48no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—21no—
263C24C2×#4111yescharacteristic
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8#12112yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4#12112yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+412yes—
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353Q16—48no—
354SD16—48no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4#12312yes—
402C4⋊C4#12312yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—24no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23C2×#12111yescharacteristic
427C23#54212yes—
428C23#54711yescharacteristic
429C23#55112yes—
430C23#55311yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4#47112yes—
487C2×C4#47312yes—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4#53412yes—
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4#53712yes—
496C2×C4#53812yes—
497C2×C4#54012yes—
498C2×C4#54212yes—
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54712yes—
502C2×C4#54811yescharacteristic
503C2×C4#55212yes—
504C2×C4#56212yes—
505C2×C4#56312yes—
506C8—42no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#241211yescharacteristic
527C22#241611yescharacteristic
528C22#262011yescharacteristic
529C22#271712yes—
530C22#274112yes—
531C22C2×#47111yescharacteristic
532C22C2×#47311yescharacteristic
533C22#306811yescharacteristic
534C22#306911yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4—162no—
545C4#248611yescharacteristic
546C4#261711yescharacteristic
547C4#262411yescharacteristic
548C4#267112yes—
549C4#270212yes—
550C4#281411yescharacteristic
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—82no—
554C2#1640111yescharacteristic
555C2#2457111yescharacteristic
556C2#2457211yescharacteristic
557C2#2477211yescharacteristic
558C2#2477311yescharacteristic
559C2#2985911yescharacteristic
560C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2072C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11242C2semidirect
10. #11062C2semidirect
11. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20722
C2×#20522
#209272
#206482
#206302
#113542
#113262
#112422
#111922
#110622
#110452