Finite Group Databasebeta

← #461754

Subgroups — #461754

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2071—22no—
26#2071—22no—
27#2051—28no—
28#1880—21no—
29#1880—21no—
30#1879—21no—
31#1879—21no—
32#1803—21no—
33#1803—21no—
34#1802—21no—
35#1802—21no—
36#1798—22no—
37#1797—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#340C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C4×#41—24no—
62C4×#41—42no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#108—24no—
80C2×#108—42no—
81C2×#108—42no—
82#424—24no—
83#424—42no—
84#423—42no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#418—24no—
89#417—24no—
90#417—24no—
91#417—42no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—42no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—42no—
103C2×#100—42no—
104#408—24no—
105#408—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#343—24no—
116#343—42no—
117#343—42no—
118#341—42no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336D412yes—
129#336D412yes—
130C25—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41C2×D412yes—
138C2×#41#4112yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—48no—
161AGL(1,ℤ/8)—48no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D412yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117#4114yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#108—48no—
252C4⋊C8—48no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—42no—
256#103—44no—
257#102—48no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#100—48no—
263C22⋊C8—48no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24C2×#4111yescharacteristic
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8#12112yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4#12112yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C42−1+412yes—
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359SD16—48no—
360D8—48no—
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4#12312yes—
408C4⋊C4#12312yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—24no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23C2×#12111yescharacteristic
454C23#54212yes—
455C23#54711yescharacteristic
456C23#55112yes—
457C23#55311yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4#47112yes—
509C2×C4#47212yes—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4#53412yes—
513C2×C4#53411yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4#53712yes—
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#54012yes—
520C2×C4#54212yes—
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#54811yescharacteristic
525C2×C4#55212yes—
526C2×C4#56212yes—
527C2×C4#56312yes—
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—81no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—164no—
552C22—164no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#241211yescharacteristic
558C22#241611yescharacteristic
559C22#262011yescharacteristic
560C22#271712yes—
561C22#274112yes—
562C22C2×#47111yescharacteristic
563C22C2×#47211yescharacteristic
564C22#306811yescharacteristic
565C22#306911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—161no—
574C4—162no—
575C4#248611yescharacteristic
576C4#261711yescharacteristic
577C4#262411yescharacteristic
578C4#267112yes—
579C4#270212yes—
580C4#281411yescharacteristic
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2#1640111yescharacteristic
586C2#2457011yescharacteristic
587C2#2457311yescharacteristic
588C2#2477011yescharacteristic
589C2#2477111yescharacteristic
590C2#2985811yescharacteristic
591C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #20630C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #11044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#20512
#209282
#206482
#206302
#113542
#113262
#112422
#111922
#110612
#110442