Finite Group Databasebeta

← #461755

Subgroups — #461755

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2073—22no—
26#2073—22no—
27#2051—28no—
28#1880—22no—
29#1879—22no—
30#1805—22no—
31#1804—22no—
32#1798—22no—
33#1797—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C4×#41—24no—
58C4×#41—42no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#108—24no—
70C2×#108—42no—
71C2×#108—42no—
72#424—24no—
73#424—42no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77#418—24no—
78#417—24no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—42no—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—42no—
91C2×#100—42no—
92#408—24no—
93#408—42no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#382—22no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101C2×#95—22no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#343—42no—
105#341—42no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—22no—
112#336D412yes—
113#336D412yes—
114C25—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41C2×D412yes—
122C2×#41#4112yes—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142AGL(1,ℤ/8)—48no—
143AGL(1,ℤ/8)—48no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—24no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8—42no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—48no—
186#117—22no—
187#117—44no—
188#117#4114yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214#108—48no—
215C4⋊C8—48no—
216C4⋊C8—44no—
217#103—42no—
218#103—44no—
219#102—48no—
220#102—42no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#100—48no—
224C22⋊C8—48no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24C2×#4111yescharacteristic
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8#12112yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4#12112yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C42−1+412yes—
309C22×C42−1+411yescharacteristic
310SD16—48no—
311D8—48no—
312M16—24no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4#12314yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—24no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—44no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23—164no—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383C23#54212yes—
384C23#54711yescharacteristic
385C23#55112yes—
386C23#55311yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12311yescharacteristic
429C2×C4#53412yes—
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#53711yescharacteristic
434C2×C4#53712yes—
435C2×C4#53812yes—
436C2×C4#54012yes—
437C2×C4#54212yes—
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54712yes—
441C2×C4#54811yescharacteristic
442C2×C4#55212yes—
443C2×C4#56212yes—
444C2×C4#56312yes—
445C8—42no—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—24no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—164no—
463C22—164no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—162no—
467C22#241211yescharacteristic
468C22#241611yescharacteristic
469C22#262011yescharacteristic
470C22#271712yes—
471C22#274112yes—
472C22#306712yes—
473C22#306812yes—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—44no—
478C4—161no—
479C4—162no—
480C4#248611yescharacteristic
481C4#261711yescharacteristic
482C4#262411yescharacteristic
483C4#267112yes—
484C4#270212yes—
485C4#281411yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—162no—
490C2#1640111yescharacteristic
491C2#2457512yes—
492C2#2477412yes—
493C2#2986011yescharacteristic
494C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2073C2semidirect
4. #20649C2semidirect
5. #20630C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #11044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20732
C2×#20512
#209282
#206492
#206302
#113552
#113262
#112422
#111922
#110612
#110442