Finite Group Databasebeta

← #461756

Subgroups — #461756

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C212yesmaximal
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#20649C211yesmaximal, characteristic
5#20630C211yesmaximal, characteristic
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2074—22no—
26#2074—22no—
27#2052—28no—
28#1878—22no—
29#1877—22no—
30#1805—22no—
31#1804—22no—
32#1798—22no—
33#1797—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C2×#137—22no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137D414yes—
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C4×#41—24no—
58C4×#41—42no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#108—24no—
69C2×#108—42no—
70C2×#108—42no—
71#424—24no—
72#424—42no—
73#423—42no—
74C2×C4⋊C8—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#419—24no—
77#417—24no—
78#417—24no—
79#417—42no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—42no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91#408—24no—
92#408—42no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#382—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#343—42no—
105#341—42no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—22no—
112#336D412yes—
113#336D412yes—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41C2×D412yes—
121C2×#41#4112yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#137—48no—
143#137—48no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×SD16—24no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—48no—
186#117—22no—
187#117—44no—
188#117#4114yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#108—48no—
212C4⋊C8—48no—
213C4⋊C8—44no—
214#103—48no—
215#103—42no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—42no—
219#102—44no—
220#101—48no—
221C22⋊C8—48no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226C24—21no—
227C24C2×#4111yescharacteristic
228#41—24no—
229#41—24no—
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8#12112yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4#12112yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+412yes—
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307Q16—48no—
308SD16—48no—
309M16—24no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4#12314yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—44no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12111yescharacteristic
366C23#54212yes—
367C23#54711yescharacteristic
368C23#55112yes—
369C23#55311yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—82no—
379Q8—81no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12311yescharacteristic
417C2×C4#53412yes—
418C2×C4#53411yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4#53711yescharacteristic
422C2×C4#53712yes—
423C2×C4#53812yes—
424C2×C4#54012yes—
425C2×C4#54212yes—
426C2×C4D4211yescharacteristic
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#54712yes—
429C2×C4#54811yescharacteristic
430C2×C4#55212yes—
431C2×C4#56212yes—
432C2×C4#56312yes—
433C8—42no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22#241211yescharacteristic
449C22#241611yescharacteristic
450C22#262011yescharacteristic
451C22#271712yes—
452C22#274112yes—
453C22#306712yes—
454C22#306912yes—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—162no—
462C4#248611yescharacteristic
463C4#261711yescharacteristic
464C4#262411yescharacteristic
465C4#267112yes—
466C4#270212yes—
467C4#281411yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—82no—
471C2#1640111yescharacteristic
472C2#2457412yes—
473C2#2477512yes—
474C2#2986011yescharacteristic
475C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2074C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11242C2semidirect
10. #11062C2semidirect
11. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20742
C2×#20522
#209272
#206492
#206302
#113552
#113262
#112422
#111922
#110622
#110452