Finite Group Databasebeta

← #461761

Subgroups — #461761

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23482C212yesmaximal
3#20896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11198C212yesmaximal, complemented
10#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11105C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25#2079—24no—
26#2036—22no—
27#2035—22no—
28#2034—22no—
29#2033—22no—
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32#1811—24no—
33#1809—22no—
34#1809—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16D412yes—
52C22×M16D412yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#525—42no—
60#525—42no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C2×#108—24no—
74C2×#108—24no—
75C2×#108—42no—
76#428—42no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—42no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85#417—24no—
86#417—42no—
87#417—42no—
88#417—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93#408—22no—
94#408—22no—
95#408—24no—
96#407—24no—
97#407—42no—
98#407—42no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C2×#95—22no—
110#343—24no—
111#343—42no—
112#343—42no—
113#343—42no—
114#341—22no—
115#341D414yescomplemented
116#340—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C25#4111yescharacteristic
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8#4112yes—
193C22×C8#4114yes—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C42—21no—
231#108—48no—
232#107—44no—
233#107—44no—
234#106—44no—
235#106—44no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—44no—
241C22⋊C8—44no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—44no—
245C22⋊C8—44no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24#12111yescharacteristic
256C24#12111yescharacteristic
257C24C2×#4111yescharacteristic
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+412yes—
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—48no—
348M16—48no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8#12114yes—
380C2×C8#12314yes—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23C2×#12111yescharacteristic
427C23#53812yes—
428C23#54811yescharacteristic
429C23#55212yes—
430C23#55311yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4#53412yes—
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53712yes—
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#54012yes—
489C2×C4#54212yes—
490C2×C4#54212yes—
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#54712yes—
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#55112yes—
496C2×C4#56212yes—
497C2×C4#56312yes—
498C8—24no—
499C8—24no—
500C8—44no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22#241611yescharacteristic
527C22#248611yescharacteristic
528C22#261711yescharacteristic
529C22#270212yes—
530C22#274112yes—
531C22#306812yes—
532C22#306912yes—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—162no—
539C4—162no—
540C4#241211yescharacteristic
541C4#262011yescharacteristic
542C4#262411yescharacteristic
543C4#267112yes—
544C4#271712yes—
545C4#281411yescharacteristic
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—81no—
550C2—161no—
551C2#1640111yescharacteristic
552C2#2480512yes—
553C2#2767612yes—
554C2#2975111yescharacteristic
555C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2079C2semidirect
4. C2×#1811C2semidirect
5. C2×#1809C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11198C2semidirect
10. #11107C2semidirect
11. #11105C2semidirect
115. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20792
#234822
#208962
C2×#18112
C2×#18092
#113662
#113312
#112492
#111982
#111072
#111052