Finite Group Databasebeta

← #461762

Subgroups — #461762

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23482C212yesmaximal
3#20896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11198C212yesmaximal, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11105C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25#2078—24no—
26#2036—22no—
27#2035—22no—
28#2034—22no—
29#2033—22no—
30#1870—24no—
31#1811—24no—
32#1809—24no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—42no—
49C22×M16D414yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#525—42no—
57#525—42no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121D412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C2×#108—24no—
68C2×#108—24no—
69C2×#108—42no—
70#428—42no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—42no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#408—22no—
88#408—22no—
89#408—24no—
90#407—24no—
91#407—42no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C2×#95—22no—
103#343—24no—
104#343—42no—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#341—22no—
108#341D414yescomplemented
109#340—24no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114C25#4111yescharacteristic
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—28no—
144C2×M16—28no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—48no—
165C2×M16—48no—
166C2×M16C2×D414yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8#4112yes—
180C22×C8#4114yes—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#120—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C42—21no—
212#108—48no—
213#107—44no—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—44no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—44no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24#12112yes—
236C24C2×#4111yescharacteristic
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C42−1+412yes—
312C22×C42−1+411yescharacteristic
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—416no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8#12114yes—
347C2×C8#12314yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—48no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23C2×#12111yescharacteristic
390C23#53812yes—
391C23#54811yescharacteristic
392C23#55212yes—
393C23#55311yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4#53412yes—
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#53611yescharacteristic
440C2×C4#53712yes—
441C2×C4#53711yescharacteristic
442C2×C4#54012yes—
443C2×C4#54212yes—
444C2×C4#54212yes—
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54712yes—
448C2×C4#54711yescharacteristic
449C2×C4#55112yes—
450C2×C4#56212yes—
451C2×C4#56312yes—
452C8—24no—
453C8—24no—
454C8—44no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—82no—
458C22—24no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#241611yescharacteristic
480C22#248611yescharacteristic
481C22#261711yescharacteristic
482C22#270212yes—
483C22#274112yes—
484C22#306812yes—
485C22#306912yes—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4—162no—
491C4#241211yescharacteristic
492C4#262011yescharacteristic
493C4#262411yescharacteristic
494C4#267112yes—
495C4#271712yes—
496C4#281411yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2#1640111yescharacteristic
502C2#2480611yescharacteristic
503C2#2480711yescharacteristic
504C2#2767612yes—
505C2#2975312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2078C2semidirect
4. C2×#1811C2semidirect
5. C2×#1809C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11198C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #11105C2semidirect
108. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20782
#234822
#208962
C2×#18112
C2×#18092
#113652
#113302
#112492
#111982
#111062
#111052