Finite Group Databasebeta

← #461765

Subgroups — #461765

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23543C212yesmaximal
3C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal, complemented
11#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C2×#424C2212yes—
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#408C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24#2311C2212yes—
25#2076—21no—
26#2076—21no—
27#2075—22no—
28#2056—22no—
29#2055—22no—
30#2055—22no—
31#2054—22no—
32#1876—24no—
33#1816—24no—
34#1809—22no—
35#1808—21no—
36#1807—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1735C2211yescharacteristic
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C2×#135—22no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135—42no—
52C2×#135—42no—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C22×SD16D411yescharacteristic
55C22×SD16D411yescharacteristic
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—22no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131D414yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#108—22no—
73C2×#108—42no—
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#424—42no—
83#424—42no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#417—42no—
93#417—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98#408—22no—
99#408—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#386—42no—
107#386—42no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C2×#95—42no—
113#343—24no—
114#343—42no—
115#341—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340D411yescharacteristic
123#340D411yescharacteristic
124#340D412yes—
125#339—42no—
126#336—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C2×#41#4112yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#135—44no—
156#135—44no—
157#135—48no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—42no—
166#131—28no—
167#131—44no—
168#131—48no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C2×M16#4114yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8#4112yes—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230#108—44no—
231#107—44no—
232#107—42no—
233#107—42no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—44no—
236C4⋊C8—44no—
237#104—44no—
238#104—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—84no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#41—22no—
254#41—22no—
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8#12112yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4#12112yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+412yes—
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334Q16—44no—
335SD16—44no—
336SD16—44no—
337D8—44no—
338M16—22no—
339M16—24no—
340M16—48no—
341M16—42no—
342M16—41no—
343M16—42no—
344M16—41no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16#12314yes—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—48no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—162no—
386C22⋊C4—162no—
387C22⋊C4—162no—
388C22⋊C4—162no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#53711yescharacteristic
408C23#54012yes—
409C23D4211yescharacteristic
410C23#55311yescharacteristic
411C23#56212yes—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#53412yes—
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#53611yescharacteristic
468C2×C4#53712yes—
469C2×C4#53812yes—
470C2×C4#54212yes—
471C2×C4#54212yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54711yescharacteristic
474C2×C4#54712yes—
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4#55112yes—
477C2×C4#55212yes—
478C2×C4#56312yes—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—24no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—82no—
485C8—81no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#241611yescharacteristic
505C22#262411yescharacteristic
506C22#267112yes—
507C22#274112yes—
508C22#281411yescharacteristic
509C22#328812yes—
510C22#329011yescharacteristic
511C22#329311yescharacteristic
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—162no—
518C4—162no—
519C4#241211yescharacteristic
520C4#248611yescharacteristic
521C4#261711yescharacteristic
522C4#262011yescharacteristic
523C4#270212yes—
524C4#271712yes—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—21no—
528C2—82no—
529C2—161no—
530C2#1640111yescharacteristic
531C2#2479811yescharacteristic
532C2#2479911yescharacteristic
533C2#3062412yes—
534C2#3062712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23639C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
5. #20664C2semidirect
6. #11377C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #11105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236392
#235432
C2×#18762
C2×#18162
#206642
#113772
#113292
#112162
#111952
#111132
#111052