Finite Group Databasebeta

← #461793

Subgroups — #461793

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
3#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11138C211yesmaximal, characteristic
11#11137C211yesmaximal, characteristic
12#11102C211yesmaximal, characteristic
13#11098C211yesmaximal, characteristic
14#10771C211yesmaximal, characteristic
15#10757C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2090—22no—
30#2089—22no—
31#1868—22no—
32#1868—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#430—41no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#428—41no—
83#428—41no—
84#427—41no—
85#427—41no—
86#427—41no—
87#427—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90#424—22no—
91#424—21no—
92#424—21no—
93#424—41no—
94#424D412yes—
95#424D412yes—
96C2×C4⋊C8—41no—
97C2×C4⋊C8—41no—
98#413—41no—
99#413—41no—
100C2×#101Q812yes—
101C2×#100Q812yes—
102#410—22no—
103#410—22no—
104#410—41no—
105#410—41no—
106#410—41no—
107#410—41no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111#408—22no—
112#408—21no—
113#408—21no—
114#408—41no—
115#408—41no—
116#407—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#343—22no—
125#343—22no—
126#343—41no—
127#343—41no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#341—41no—
131#341—41no—
132#340—41no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
154C22×D4C2×Q811yescharacteristic
155C22×D4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×Q812yes—
204C2×M16C2×Q812yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C2×D412yes—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265#108—44no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#101—42no—
277#100—42no—
278#99—28no—
279#99—44no—
280#99—44no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—44no—
284C24#12512yes—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12512yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×Q811yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—48no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23#52511yescharacteristic
450C23C2×#12511yescharacteristic
451C23#52911yescharacteristic
452C23#53811yescharacteristic
453C23#53811yescharacteristic
454C23#53911yescharacteristic
455C23#53911yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#53811yescharacteristic
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4#54011yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4#54211yescharacteristic
496C2×C4#54211yescharacteristic
497C2×C4#54311yescharacteristic
498C2×C4#54411yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54811yescharacteristic
502C2×C4D4×Q811yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4#55211yescharacteristic
506C2×C4#55211yescharacteristic
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4#55411yescharacteristic
509C2×C4#55411yescharacteristic
510C2×C4#55411yescharacteristic
511C2×C4#56011yescharacteristic
512C2×C4#56211yescharacteristic
513C2×C4#56211yescharacteristic
514C2×C4#56311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22#246011yescharacteristic
536C22#247311yescharacteristic
537C22#250511yescharacteristic
538C22#263511yescharacteristic
539C22#264611yescharacteristic
540C22#265311yescharacteristic
541C22#282711yescharacteristic
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#269211yescharacteristic
550C4#269611yescharacteristic
551C4#269711yescharacteristic
552C4#272911yescharacteristic
553C4#273811yescharacteristic
554C4#276111yescharacteristic
555C4#276811yescharacteristic
556C4#278011yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2#1640211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2761
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16402
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23674C2semidirect
3. #11350C2semidirect
4. #11313C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11281C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11247C2semidirect
9. #11241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236742
C2×#18682
#113502
#113132
#112842
#112812
#112782
#112472
#112412
#111382
#111372
#111022
#110982
#107712
#107572