Finite Group Databasebeta

← #461832

Subgroups — #461832

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
3#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11103C211yesmaximal, characteristic
11#11099C211yesmaximal, characteristic
12#11090C211yesmaximal, characteristic
13#11088C211yesmaximal, characteristic
14#10771C211yesmaximal, characteristic
15#10744C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#1858—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—41no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#413—22no—
94#413—22no—
95#413—41no—
96#413—41no—
97#413—41no—
98#413—41no—
99C2×#101—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105#410—41no—
106#410—41no—
107C2×#99Q814yes—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#408—41no—
111#408—41no—
112#407—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#343—22no—
121#343—41no—
122#343—41no—
123#341—22no—
124#341—22no—
125#341—22no—
126#341—41no—
127#341—41no—
128#341—41no—
129#341D414yes—
130#338—22no—
131#338—41no—
132#338—41no—
133#338—41no—
134#338—41no—
135#336—41no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8#4111yescharacteristic
149C22×D4C2×Q812yes—
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8#4112yes—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
256C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259#108—44no—
260#108—44no—
261#108—44no—
262#108—44no—
263C4⋊C8—44no—
264C4⋊C8—44no—
265#101—24no—
266#101—42no—
267#101—42no—
268#100—24no—
269#100—42no—
270#100—42no—
271#99—44no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—44no—
274C24#12512yes—
275C24C22×Q811yescharacteristic
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4#12512yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—48no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23C2×#12511yescharacteristic
437C23#54311yescharacteristic
438C23#54411yescharacteristic
439C23D4×Q811yescharacteristic
440C23#55411yescharacteristic
441C23#55411yescharacteristic
442C23#55411yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4#52911yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4#53811yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53811yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#53911yescharacteristic
477C2×C4#53911yescharacteristic
478C2×C4#53911yescharacteristic
479C2×C4#53911yescharacteristic
480C2×C4#54111yescharacteristic
481C2×C4#54211yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55211yescharacteristic
488C2×C4#55511yescharacteristic
489C2×C4#55911yescharacteristic
490C2×C4#56011yescharacteristic
491C2×C4#56011yescharacteristic
492C2×C4#56211yescharacteristic
493C2×C4#56211yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#247311yescharacteristic
518C22#250511yescharacteristic
519C22#264611yescharacteristic
520C22#269211yescharacteristic
521C22#270411yescharacteristic
522C22#278411yescharacteristic
523C22#280711yescharacteristic
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4#245911yescharacteristic
528C4#263611yescharacteristic
529C4#265211yescharacteristic
530C4#268511yescharacteristic
531C4#269311yescharacteristic
532C4#274411yescharacteristic
533C4#275111yescharacteristic
534C4#282611yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2#1640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2751
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11363C2semidirect
4. #11297C2semidirect
5. #11272C2semidirect
6. #11266C2semidirect
7. #11248C2semidirect
8. #11235C2semidirect
9. #11230C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#18582
#113632
#112972
#112722
#112662
#112482
#112352
#112302
#111032
#110992
#110902
#110882
#107712
#107442