Finite Group Databasebeta

← #462212

Subgroups — #462212

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11157C211yesmaximal, characteristic
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11127C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2081—24no—
32#2081—24no—
33#2069—24no—
34#1953—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—41no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102—41no—
104C2×#102—41no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100D414yes—
114#405—22no—
115#405—41no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344D414yes—
124#343—41no—
125#343—41no—
126#343—41no—
127#341—22no—
128#341—41no—
129#340—41no—
130#340—41no—
131#340—41no—
132#338—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C25—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8#4112yes—
223C22×C8#4112yes—
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253#108—28no—
254#108—42no—
255#108—42no—
256#108—44no—
257#108—44no—
258#108—44no—
259#108—44no—
260#108—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#100—44no—
267#100—44no—
268#100—44no—
269#97—42no—
270C4×C8—42no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—161no—
279C24—161no—
280C242−1+411yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C42−1+411yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8#12612yes—
402C2×C8#12612yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23#53611yescharacteristic
445C23#53611yescharacteristic
446C23#54111yescharacteristic
447C23#54211yescharacteristic
448C23#54211yescharacteristic
449C23#54211yescharacteristic
450C23#54211yescharacteristic
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4C2×#12611yescharacteristic
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4#53711yescharacteristic
477C2×C4#53911yescharacteristic
478C2×C4#53911yescharacteristic
479C2×C4#54011yescharacteristic
480C2×C4#54011yescharacteristic
481C2×C4#54011yescharacteristic
482C2×C4#54111yescharacteristic
483C2×C4#54211yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4#54711yescharacteristic
490C2×C4#54811yescharacteristic
491C2×C4#55211yescharacteristic
492C2×C4#55211yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#55611yescharacteristic
496C2×C4#56211yescharacteristic
497C2×C4#56211yescharacteristic
498C2×C4#56311yescharacteristic
499C2×C4#56311yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#263711yescharacteristic
531C22#264411yescharacteristic
532C22#266311yescharacteristic
533C22#267411yescharacteristic
534C22#269811yescharacteristic
535C22#270011yescharacteristic
536C22#277211yescharacteristic
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#246411yescharacteristic
542C4#248111yescharacteristic
543C4#249611yescharacteristic
544C4#267111yescharacteristic
545C4#270111yescharacteristic
546C4#270711yescharacteristic
547C4#277711yescharacteristic
548C4#283611yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—162no—
556C2#1642211yescharacteristic
557C2#3023611yescharacteristic
558C2#3023711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2644
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1953C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11332C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11283C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11250C2semidirect
15. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20692
C2×#19532
#113622
#113322
#112832
#112522
#112502
#111572
#111272
#109432
#107992