Finite Group Databasebeta

← #462217

Subgroups — #462217

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#23622C211yesmaximal, characteristic
4#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11153C211yesmaximal, characteristic
12#11082C211yesmaximal, characteristic
13#11082C211yesmaximal, characteristic
14#10946C211yesmaximal, characteristic
15#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2082—22no—
32#2081—22no—
33#2080—24no—
34#2070—22no—
35#2069—22no—
36#1950—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#423—22no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—22no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—41no—
104#419—21no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#417—41no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111#416—41no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114#413—41no—
115#413—41no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101D412yes—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D412yes—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—41no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#343—41no—
135#343—41no—
136#341—22no—
137#341—41no—
138#341D414yes—
139#339—22no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#338—22no—
147#338—41no—
148#338—41no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117#4112yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269#108—44no—
270#108—44no—
271#108—44no—
272#108—44no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—44no—
278#104—44no—
279#104—41no—
280#104—41no—
281#104—41no—
282#104—41no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#101—42no—
288#101—42no—
289#101—42no—
290#100—42no—
291#100—42no—
292#100—42no—
293#97—42no—
294C4×C8—42no—
295C24—21no—
296C242−1+411yescharacteristic
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42#12611yescharacteristic
457C42#12611yescharacteristic
458C42#12611yescharacteristic
459C42#12611yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—81no—
464C23—161no—
465C23#53611yescharacteristic
466C23#53911yescharacteristic
467C23#53911yescharacteristic
468C23#54811yescharacteristic
469C23#55211yescharacteristic
470C23#56311yescharacteristic
471C23#56311yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4C2×#12611yescharacteristic
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53411yescharacteristic
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4#54011yescharacteristic
514C2×C4#54011yescharacteristic
515C2×C4#54011yescharacteristic
516C2×C4#54111yescharacteristic
517C2×C4#54111yescharacteristic
518C2×C4#54211yescharacteristic
519C2×C4#54211yescharacteristic
520C2×C4#54211yescharacteristic
521C2×C4#54211yescharacteristic
522C2×C4#54211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54711yescharacteristic
528C2×C4#54711yescharacteristic
529C2×C4#55211yescharacteristic
530C2×C4#55311yescharacteristic
531C2×C4#55311yescharacteristic
532C2×C4#55611yescharacteristic
533C2×C4#56211yescharacteristic
534C2×C4#56211yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#248111yescharacteristic
557C22#266311yescharacteristic
558C22#267411yescharacteristic
559C22#269811yescharacteristic
560C22#270711yescharacteristic
561C22#277711yescharacteristic
562C22#283611yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#246411yescharacteristic
572C4#249611yescharacteristic
573C4#263711yescharacteristic
574C4#264411yescharacteristic
575C4#267111yescharacteristic
576C4#270011yescharacteristic
577C4#270111yescharacteristic
578C4#277211yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—161no—
587C2#1642211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2700
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16422
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21177C2semidirect
5. #11363C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11266C2semidirect
9. #11244C2semidirect
10. #11235C2semidirect
15. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#236492
#236222
#211772
#113632
#113412
#112782
#112662
#112442
#112352
#111532
#110822
#109462
#108252