Finite Group Databasebeta

← #462289

Subgroups — #462289

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11142C211yesmaximal, characteristic
12#11133C211yesmaximal, characteristic
13#11129C211yesmaximal, characteristic
14#10939C211yesmaximal, characteristic
15#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2081—24no—
30#1953—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—41no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430D414yes—
76C2×#108—22no—
77C2×#108—22no—
78C2×#108—41no—
79C2×#108—41no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82#427—41no—
83#418—22no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—41no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—41no—
101#405—22no—
102#405—22no—
103C4×M16—41no—
104#390—41no—
105#390—41no—
106#379—22no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#343—41no—
120#342—22no—
121#342—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—41no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16#4112yes—
190C2×M16#4112yes—
191C2×M16#4112yes—
192C2×M16#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4#4112yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244#108—28no—
245#108—44no—
246#108—44no—
247#108—44no—
248#107—42no—
249#106—42no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#100—44no—
255#100—44no—
256#97—42no—
257C4×C8—42no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—162no—
266C24C2×#4111yescharacteristic
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C42−1+411yescharacteristic
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314C22×C42−1+411yescharacteristic
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16#12614yes—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—164no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23#52911yescharacteristic
424C23#53811yescharacteristic
425C23#54211yescharacteristic
426C23#54811yescharacteristic
427C23#55211yescharacteristic
428C23#55511yescharacteristic
429C23#55911yescharacteristic
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4C2×#12611yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53711yescharacteristic
454C2×C4#53811yescharacteristic
455C2×C4#53811yescharacteristic
456C2×C4#53911yescharacteristic
457C2×C4#53911yescharacteristic
458C2×C4#53911yescharacteristic
459C2×C4#54011yescharacteristic
460C2×C4#54011yescharacteristic
461C2×C4#54011yescharacteristic
462C2×C4#54211yescharacteristic
463C2×C4#54211yescharacteristic
464C2×C4#54211yescharacteristic
465C2×C4#54211yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4#54811yescharacteristic
469C2×C4#55211yescharacteristic
470C2×C4#55211yescharacteristic
471C2×C4#55211yescharacteristic
472C2×C4#55311yescharacteristic
473C2×C4#55311yescharacteristic
474C2×C4#56011yescharacteristic
475C2×C4#56311yescharacteristic
476C2×C4#56311yescharacteristic
477C2×C4#56311yescharacteristic
478C8—24no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#245811yescharacteristic
502C22#249511yescharacteristic
503C22#264911yescharacteristic
504C22#270211yescharacteristic
505C22#273111yescharacteristic
506C22#277311yescharacteristic
507C22#280311yescharacteristic
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#248111yescharacteristic
515C4#263011yescharacteristic
516C4#264411yescharacteristic
517C4#268811yescharacteristic
518C4#270711yescharacteristic
519C4#276511yescharacteristic
520C4#277011yescharacteristic
521C4#283811yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—162no—
530C2#1642511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16425
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21184C2semidirect
3. #11319C2semidirect
4. #11319C2semidirect
5. #11278C2semidirect
6. #11273C2semidirect
7. #11251C2semidirect
8. #11251C2semidirect
15. #10811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#211842
#113192
#112782
#112732
#112512
#111832
#111422
#111332
#111292
#109392
#108112